JJF 1059.2-2012 用蒙特卡洛法评定测量不确定度

中华人民共和国国家计量技术规范

JJF10592—2012

.

用蒙特卡洛法评定测量不确定度

MonteCarloMethodforEvaluationofMeasurementUncertainty

2012-12-21发布2013-06-21实施

国家质量监督检验检疫总局发布

JJF10592—2012

.

目录

引言………………………

(Ⅱ)

适用范围………………

1(1)

引用文件………………

2(1)

术语和定义……………

3(2)

蒙特卡洛法……………

4(5)

蒙特卡洛法的实施步骤……………

4.1(5)

模型的建立…………

4.2(6)

蒙特卡洛试验次数…………………

4.3(6)

输入量概率分布的抽样及模型值计算……………

4.4(6)

输出量分布函数的离散表示………

4.5(7)

输出量及其标准不确定度…………

4.6(7)

输出量的包含区间…………………

4.7(7)

自适应蒙特卡洛方法………………

4.8(8)

报告结果………………

5(9)

用蒙特卡洛法验证法的结果…………………

6GUM(10)

用蒙特卡洛法验证法的结果………………

6.1GUM(10)

用于验证法的蒙特卡洛试验次数…………

6.2GUM(11)

附录常见的输入量概率密度函数…………………

A(12)

附录用蒙特卡洛法传播概率分布实例……………

B(16)

附录与法的比较……………………

CMCMGUM(31)

附录分布传播的基本原理…………

D(32)

附录基本符号………………………

E(33)

附录常用术语的英汉对照…………

F(36)

Ⅰ

JJF10592—2012

.

引言

本规范规定了用蒙特卡洛法简称评定与表示测量

(MonteCarloMethod,MCM)

不确定度的方法其核心内容是在建立测量模型的基础上采用进行概率分布传

,MCM

播本规范适用于具有多个输入量和单一输出量的测量模型

。。

本规范是测量不确定度评定与表示的补充件等同采用国际

JJF1059.1—2012《》,

标准的附件用蒙特卡洛法传播概率分布

ISO/IECGUIDE98-3:2008(GUM)1:《》

但在结构编

(Supplement1:PropagationofdistributionsusingaMonteCarlomethod),

排上作了较大改动

。

本规范描述的尤其适用于以下三种情况

MCM:

测量模型明显呈非线性

———;

输入量的概率密度函数简称明显非对称

———(probabilitydensityfunction,PDF);

输出量的较大程度地偏离正态分布或t分布尤其分布明显非对称的

———PDF,

场合

。

在上述情况下按确定的输出量估计值及其标准不确定度可能变得不

,JJF1059.1

可靠或可能会导致对包含区间或扩展不确定度的估计不切实际

,。

在中输入量的信息是最佳估计值标准不确定度自由度和协方差

JJF1059.1,、、。

在本规范中输入量的信息是输入量的

,PDF。

在中是通过不确定度传播律确定输出量的合成标准不确定度在本

JJF1059.1,。

规范中采用进行概率分布传播确定被测量的估计值及其包含区间

,MCM。

本规范的附录常见的输入量概率密度函数附录用蒙特卡洛法传播概率

A“”、B“

分布实例附录与法的比较和附录分布传播的基本原理是本

”、C“MCMGUM”D“”

规范内容的补充所用的基本符号取自及有关的标准附录基

,,GUMISO、IEC。E“

本符号和附录常用术语的英汉对照分别为参考文件

”F“”。

本规范为首次发布

。

Ⅱ

JJF10592—2012

.

用蒙特卡洛法评定测量不确定度

1适用范围

本规范为测量不确定度评定提供了一个通用的数值方法适用于具有任意多个可

1.1,

由概率密度函数表征的输入量和单一输出量的模型

(PDF)。

本规范主要涉及有明确定义的并可用唯一值表征的被测量估计值的不确定度

1.2,。

本规范为输出量提供一个表示方法由于一般不能确定输出量的的解

1.3PDF。PDF

析表达式故本方法是在规定的数值容差下估计出的三个主要特征量

,PDF:

输出量的估计值

1);

该估计值的标准不确定度

2);

约定包含概率的输出量包含区间包括任意包含概率以及概率对称包含区间

3)(,

和最短包含区间

)。

本规范特别适用于评定以下典型情况的测量不确定度问题

1.4:

各不确定度分量的大小不相近

a);

应用不确定度传播律时计算模型的偏导数困难或不方便

b),;

输出量的较大程度地背离正态分布t分布

c)PDF、;

输出量的估计值和其标准不确定度的大小相当

d);

测量模型明显呈非线性

e);

输入量的明显非对称

f)PDF。

本规范提供了检查法是否适用的验证方法法若明显适用则依然

1.5GUM。GUM,

是不确定度评定的主要方法

。

注:

本规范未考虑定义输出量不唯一的模型的情形。例如,没有指定二次方程取哪个解。

1

本规范未考虑获得输出量先验的情形,但本规范采用的方法作适当的改动后可处理这

2PDF

种情形。

2引用文件

测量不确定度评定与表示

JJF1059.1—2012

统计学词汇及符号第部分一般统计术语与用于概率的

GB/T3358.1—20091:

术语

数值修约规则与极限数值的表示和判定

GB/T8170—2008

测量不确定度第部分测量不确定度表示指南

ISO/IECGUIDE98-3:20083:

(GUM:1995)(Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncer-

taintyinmeasurement(GUM:1995))

测量不确定度第部分测量不确定度

ISO/IECGUIDE98-3/Suppl.1:20083

表示指南附件用蒙特卡洛方法传播概率分布

(GUM:1995)1:(Uncertaintyof

1

JJF10592—2012

.

measurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM:

1995)Supplement1:PropagationofdistributionsusingaMonteCarlomethod)

统计学术语和符号第部分一般统计术语和概率术语

ISO3534-1:20061:

(Statistics—Vocabularyandsymbols—Part1:Generalstatiaticaltermsandtermsused

inprobability)

国际计量学词汇基本通用的概念和相关术语

ISO/IECGUIDE99:2007———

(VIM)(Internationalvocabularyofmetrology—Basicandgeneralconceptsandassociated

terms(VIM))

凡是注日期的引用文件仅注日期的版本适用于本规范凡是不注日期的引用文

,;

件其最新版本包括所有的修改单适用本规范

,()。

3术语和定义

本规范主要采用的附件中的术语和定义根据本规

ISO/IECGUIDE98-3:20081。

范的特点其中有些术语与通用计量术语及定义

,JJF1001—2011《》、JJF1059.1—

测量不确定度评定与表示的相关定义有所不同

2012《》。

概率分布

3.1probabilitydistribution

给出一个随机变量取任意给定值或取值于某给定集合的概率的随机变量函数

()。

注:

随机变量在整个集合中取值的概率等于。

11

一个概率分布与单一(标量)随机变量有关时称为单变量概率分布,与随机变量的向量有关

2

时称为多变量概率分布。多变量概率分布也称联合分布。

一个概率分布可以采用分布函数或概率密度函数的形式。

3

分布函数

3.2distributionfunction

对于每个ξ值给出了随机变量X小于或等于ξ的概率的一个函数用式

,,(1)

表示

:

GXξ=Xξ

()Pr(≤)(1)

概率密度函数

3.3probabilitydensityfunction,PDF

分布函数的导数若导数存在则

,,

gXξ=GXξξ

()d()/d(2)

正态分布

3.4normaldistribution

连续随机变量X的概率分布其为

,PDF

éæö2ù

êçξ-μ÷ú

gXξ=1ê-1ú-ξ

()σexpëèσøû,∞<<∞(3)

2π2

式中

:

X的期望

μ———;

σ标准偏差

———。

注:正态分布也称作高斯分布。

t分布t

3.5distribution

2

JJF10592—2012

.

连续随机变量X的概率分布其为

,PDF

-ν+

[ν(+)]æξ2ö(1)/2

gξ=Γ1/2ç+÷

X()νν()è1νø(4)

πΓ/2

式中ξν表示分布的自由度为正整数伽马函数如式

:-∞<<∞,,,(5)

∞z--t

zt1tz

()=,()

Γ0ed>05

期望∫

3.6expectation

随机变量的性质对于为gXξ的连续随机变量X由式给出

,PDF(),(6)

∞

EXX

()=ξg(ξ)ξ()

-∞d6

方差∫

3.7variance

随机变量的性质对于为gXξ的连续随机变量X由式给出

,PDF(),(7)

∞

VX(-EX)2X

()=ξ()g(ξ)ξ()

-∞d7

标准偏差∫

3.8standarddeviation

方差的正平方根Vx

()。

r阶矩r

3.9momentoforder

连续随机变量X的r次幂的期望即

,

∞

EXr=rg

()ξX(ξ)ξ()

-∞d8

注:∫

r阶中心矩为随机变量Z[XE(x)]r的期望。

1=-

期望E(X)是一阶矩,方差V(X)是二阶中心矩。

2

协方差

3.10covariance

两个随机变量相互依赖性的度量对于联合多变量为gξ的两个连续

,()PDFX()

随机变量X和X由式给出

12,(9)

∞∞

XX=[-EX][-EX]g

(1,2)ξ1(1)ξ2(2)X(ξ)ξ1ξ2()

Cov-∞-∞dd9

式中XXX∫ξ∫ξξ

,=(1,2),=(1,2)。

注:在中,协方差的定义为:协方差是两个随机变量相互依赖性的度量,它是两个

JJF1059.1

随机变量各自的误差之积的期望。用符号(X,Y)或V(X,Y)表示

COV

V(X,Y)=E[(X-μX)(Y-μY)]()

10

不确定度矩阵

3.11uncertaintymatrix

NN维矩阵其对角线上的元素为N维向量中分量的估计值的标准不确定度的

×,

平方其他非对角线上的元素为两个估计值之间的协方差

,。

注:

向量X的估计值x的NN维不确定度矩阵Ux的表达式为

1×

éu(x,x)…u(x,xN)ù

ê111ú

Uxê︙︙ú()

êú

=ê⋱ú11

ëu(xN,x)…u(xN,xN)û

1

3

JJF10592—2012

.

式中,u(xi,xi)u2(xi)为xi的方差(标准不确定度的平方),u(xi,xj)为xi和xj之间的协

=

方差,若X的分量Xi和Xj不相关,则u(xi,xj)。

=0

协方差又称作相互不确定度。

2

不确定度矩阵又称作协方差矩阵或方差—协方差矩阵。

3

包含区间

3.12coverageinterval

基于可获信息确定的包含某量的值的区间量值以一定概率落在该区间内

,。

注:

包含区间有时被称为可信区间或贝叶斯区间。

1

一般情况下,对于一个给出的概率,存在多于一个的包含区间。

2

不应把包含区间称为“置信区间”,以避免与统计学概念混淆。

3

在中,包含区间定义为“基于可获信息确定的包含被测量一组值的区间,被测

4JJF1059.1

量值以一定概率落在该区间内”。

包含概率

3.13coverageprobability

在规定的包含区间内包含某量的值的概率

。

注:

为避免与统计学概念混淆,不应把包含概率称为置信水平。

1

包含概率替代了曾经使用过的置信水准。

2

在中,包含概率定义为“在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率”。

3JJF1059.1

包含区间长度

3.14lengthofacoverageinterval

在包含区间内最大值减去最小值

,。

概率对称包含区间

3.15probabilisticallysymmetriccoverageinterval

某个量的包含区间其中该量小于区间内最小值的概率等于该量大于区间内最大值

,

的概率

。

最短包含区间

3.16shortestcoverageinterval

在具有相同包含概率的一个量的所有包含区间中长度为最短

,。

分布传播

3.17propagationofdistributions

应用与输出量相关的输入量的概率分布确定输出量的概率分布的方法

。

注:此方法可以是解析的或数值的,确切的或近似的。

测量不确定度评定方法

3.18GUMGUMmethod

简称法

GUM

一种应用测量不确定度传播律的方法为提供输出量的包含区间该方法将输出量

。,

近似为正态分布或缩放位移t分布该方法是国际组织在

。ISO/IECGUIDE98-3:2008

测量不确定度表示第部分测量不确定度表示指南中推荐采用的

《3》。

蒙特卡洛法

3.19MonteCarlomethod

简称

MCM

利用对概率分布进行随机抽样而进行分布传播的方法

。

数值容差

3.20numericaltolerance

最短区间的半宽度该区间包含能正确表达到指定位数的有效十进制数的所有数

,。

4

JJF10592—2012

.

例大于且小于的所有数可以表达为两位有效十进制数的数值容差

:1.751.851.8

就是

(1.85-1.75)/2=0.05。

独立

3.21independence

两个随机变量的联合概率分布是它们每个概率分布的乘积

。

注:如果两个随机变量是独立的,那么它们的协方差和相关系数等于零,但反之不一定成立。

测量模型

3.22measurementmodel

简称模型

model

测量中涉及的所有已知量间的数学关系

。

注:

测量模型的通用形式是方程:h(Y,X,X…,XN),其中测量模型中的输出量Y是被

112=0

测量,其量值由测量模型中输入量X,X,…,XN的有关信息推导得到。

12

在有两个或多个输出量的较复杂情况下,测量模型包含一个以上的方程。

2

在测量模型中,输入量与输出量间的函数关系又称测量函数。

3

4蒙特卡洛法

是实现概率分布传播的一种数值方法它通过对输入量Xi的离散抽样

MCM。PDF,

由测量模型传播输入量的分布计算获得输出量Y的的离散抽样值进而由输出

,PDF,

量的离散分布数值直接获取输出量的最佳估计值标准不确定度和包含区间该输出量

、。

的最佳估计值标准不确定度和包含区间等特性的可信程度随抽样数增加可得到

、PDF

改善

。

图描述的是由输入量XiiN的通过模型传播给出输

1,(=1,2,…,)PDF,,

出量Y的的一个过程示意图中列出了分别为相互独立的正态分布三角分

PDF。1,、

布和正态分布的三个输入量而输出量的显示为分布不对称的情形

,PDF。

图输入量独立时分