YY/T 1418-2016 眼科光学和仪器 人眼像差表述

ICS11.040.70

C40

中华人民共和国医药行业标准

/—/:

YYT14182016ISO241572008

眼科光学和仪器人眼像差表述

—

OhthalmicoticsandinstrumentsReortinaberrationsofthehumanee

pppgy

ㅤㅤㅤㅤ

(:,)

ISO241572008IDT

2016-01-26发布2017-01-01实施

国家食品药品监督管理总局发布

/—/:

YYT14182016ISO241572008

目次

前言…………………………Ⅰ

1范围………………………1

2规范性引用文件…………………………1

3术语和定义………………1

4坐标系……………………4

5波前数据的表示…………………………5

5.1以泽尼克多项式函数系数的形式来表示波前数据………………5

5.2以波前梯度场或波前像差函数值的形式来表示波前数据………8

5.3梯度拟合误差………………………8

6人眼像差的数据表示……………………8

6.1概述…………………8

6.2以归一化泽尼克系数的形式来表示的像差数据…………………9

/……

6.3以数值方位角度方式表示的归一化泽尼克系数的形式来表示的像差数据9

6.4以地形图的形式来表示的像差数据………………10

6.5综合像差的数据表示………………11

ㅤㅤㅤㅤ

()…………

附录A资料性附录求解泽尼克系数的方法13

()、…

附录B资料性附录对不同的孔径尺寸偏心和坐标系旋转的泽尼克系数换算15

()………………

附录C资料性附录用不同符号系统表示的泽尼克系数之间的换算21

()……

附录D资料性附录求解非归一化泽尼克多项式函数的偏导数加权矩阵的计算机程序算法23

()()………………

附录E资料性附录归一化泽尼克多项式函数表到第六径向阶数25

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YYT14182016ISO241572008

眼科光学和仪器人眼像差表述

1范围

本标准规定了人眼像差表述的标准方法。

2规范性引用文件

。,

下列文件对于本文件的应用是必不可少的凡是注日期的引用文件仅注日期的版本适用于本文

。,()。

件凡是不注日期的引用文件其最新版本包括所有的修改单适用于本文件

光学和光学仪器眼科学分度盘刻度(—

ISO8429OticsandoticalinstrumentsOhthal-

ppp

—)

moloGraduateddialscale

gy

3术语和定义

。。

下列术语和定义适用于本文件所用到的符号见表1

表1符号

ㅤㅤㅤㅤ

符号名称给出定义的章节

(,)/

Amθα泽尼克函数数值方位角度形式的子午项5.1.9

m泽尼克系数3.3

c

n

c泽尼克系数———数值5.1.9

nm

m泽尼克函数的子午指数3.2

Mm()泽尼克函数的子午项3.2.3

nmθ

n泽尼克函数的径向指数3.2

Nm泽尼克函数的归一化项3.2.5

n

Rnm()泽尼克函数的径向项3.2.1

ρ

m[:(,)]

Zn泽尼克函数另一种符号为Znm3.2

———/

Znm泽尼克函数数值方位角度形式5.1.9

/

α泽尼克函数数值方位角度形式的系数变换角5.1.9

ρ泽尼克函数径向参数3.2.2

θ泽尼克函数子午参数3.2.4

(,)波前像差

Wxy3.4

x,x,处测量出的梯度值3.8

βyy

(,),处的波前梯度

∂Wxyxy3.8

fit梯度拟合误差5.3

β

1

/—/:

YYT14182016ISO241572008

3.1

视线lineofsiht

g

,()

视线是从物方空间的注视点到眼睛入瞳中心继而从出瞳中心到视网膜的固视点通常称中心凹

的连线。

3.2

泽尼克多项式函数Zernikeolnomialfunction

py

,,、

泽尼克多项式函数是已定义的一整套函数中的一个在单位圆上正交它是归一化项径向项和子

,,

午项三项的乘积还有参数化的无量纲的径向参数和无量纲的子午参数指定的非负径向整数指数

ρθ

,:

和有正负之分的子午指数该函数由以下等式表示

nm

mmm

||()()…………()

ZNRMmθ1

=

nnnρ

在该等式中:

m

Nn是归一化项;

|m|

Rn是径向项;

()是子午项;

Mmθ

,;

参数是实数连续范围为到

ρ01.0

参数,。

是实数连续范围为到

θ02π

:,,,…,。

注对于给定值径向指数子午指数只能取和中的值

nm-n-n+2n-2n

3.2.1

径向项radialterm

下列等式中给出了带有指数和的泽尼克多项式函数径向项的表示:

nm

0.5(nm)

-||()s()!

-1n-s

mn2s

||-

()ㅤㅤㅤㅤ………()

R=2

nρ∑ρ

![()]![()]!

s0.5nms0.5nms

s0+||--||-

=

s表示单位内整数和的增量指数。

3.2.2

径向参数radialarameter

pρ

,,(),:

无量纲在到之间取值其值是孔中心到一点的径向距离极径表达式为

ρ01r

r

…………()

ρ=3

a

式中:

a———孔径的半径值。

3.2.3

子午项meridionalterm

下列等式给出了带有指数的泽尼克多项式函数子午项的表示:

m

()()若…………()

Mmθcosmθm04

=≥

()()若…………()

Mmθsinmθm05

=||<

:。

注子午项也称方位角项

3.2.4

子午参数meridionalarameterθ

p

,。

该角度值的取值范围在与之间在第章坐标系中有它的表示形式

0°360°4

:()。

注它也被称为方位角极角

3.2.5

归一化项normalizationterm

,“”()“

下列等式给出了带有指数和的泽尼克多项式函数归一化项在非归一化函数和归

nm3.2.7

2

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YYT14182016ISO241572008

”(),,。

一化函数3.2.6所示的方程式中其值分别等于10

m(,)()…………()

N2δn16

n=-0m+

在该等式中:

,;,。

若,若,

m=0δ=1m≠0δ=0

0m0m

3.2.6

归一化泽尼克多项式函数normalizedZernikeolnomialfunction

py

,

归一化泽尼克多项式函数的归一化项为3.2.5中给出的形式该归一化函数满足下列等式时被定

义为正交的:

12π

m'

m…………()

,,

dZZdθπδδ7

ρρnn'=nn'mm'

∫∫

00

在该等式中:

,;,;

若,若,

n=n'δ=1n≠n'δ=0

nn'nn'

若,;,。

,若,

m=m'δ=1m≠m'δ=0

mm'mm'

3.2.7

非归一化泽尼克多项式函数un-normalizedZernikeolnomialfunction

py

,,

非归一化泽尼克多项式函数的归一化项等于10该非归一化函数满足下列等式时被定义为正

交的:

12π

m'

(,)()m,,……()

2δn1dZZdθπδδ8

-0m+ρρnn'=nn'mm'

∫∫

00

在该等式中:

ㅤㅤㅤㅤ

若,;,;

,若,

n=n'δ=1n≠n'δ=0

nn'nn'

,;,;

若,若,

m=m'δ=1m≠m'δ=0

mm'mm'

,;,。

若,若,

m=0δ=1m≠0δ=0

0m0m

3.2.8

阶数order

泽尼克多项式函数中径向指数n的值。

3.3

泽尼克系数Zernikecoefficient

m

,,,

一组实数集中的一个c乘以与之相应的泽尼克函数得出一项值该项值随后用于计算总项值总

n

项值又等于用泽尼克项拟合的表面,,:

()的最佳估计值总项值表示如下

Sθ

ρ

(,)mm…………()

Sθ=cZ9

ρ∑nn

所有和

nm

:,。

注每一组泽尼克系数都与孔径直径有关该孔径直径用于从表面高度数据中得到这组泽尼克系数这一组系数

1

要有孔径信息才完整。

:()。

注附录给出了从波前倾斜度梯度数据中求解泽尼克系数的方法

2A

3.3.1

归一化泽尼克系数fficient

normalizedZernikecoe

,。

用归一化泽尼克函数得到泽尼克系数并用它们设计重建表面

:。

注归一化泽尼克系数有长度量纲单位

3.3.2

非归一化泽尼克系数un-normalizedZernikecoefficient

,。

用非归一化泽尼克函数得到泽尼克系数并用它们设计重建表面

:。

注非归一化泽尼克系数有长度量纲单位

3

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YYT14182016ISO241572008

3.4

人眼的波前像差()(,)(,)

wavefronterrorofaneeWxy或Wrθ

y

(

人眼的波前像差为人眼入瞳处的平面波前和从视网膜点源出射的光波波前之间的光程也就是物

),(,,)。

理距离乘以折射率称为入瞳坐标xy或rθ的波前像差函数

:()。

注波前像差的测量方向是按照从光瞳面到波前的轴向方向也就是与第章坐标系中的轴平行的方向

14z-

:,。

注按照惯例通过将其他所有瞳孔位置的值减去中心值的方法把瞳孔中心的波前像差设定为零

2

:(),。

注波前像差以为物理单位通常用从属于规定的波长

3mμm

3.5

光程差oticalath-lenthdifferenceOPD

ppg

每个点波前像差值()的负数表示要校正该波前像差所需的光程。

3.4

3.6

波前像差的均方根值rootmeansuarewavefronterrorRMS

q

(),:

人眼波前像差的RMS值计算方法为波前像差3.4函数的方差的平方根定义公式如下

2

[(,)]

∬Wxydxdy

瞳孔

…………()

RMS=10

WFEA

式中:

A———瞳孔面积。

,,

或者如果波前像差函数用归一化泽尼克系数项来表示就相当于带有径向指数或更大指数的泽

2

尼克系数平方和的平方根:

m2…………()

RMS=(c)11

WFE∑n

ㅤㅤㅤㅤ

,

n1所有m

>

:,。

注平移项和平均倾斜度要排除计算范围之内因为它们相当于图像的横向位移而非图像自身退化

1

:,。

注2也可以用波前像差值的离散集来求均方根值波前像差值可以用来产生泽尼克系数和标准统计方法得到均

,。

方根值后或许会发现该均方根值与用以上公式求得的值不完全一致这很可能是瞳孔中用于抽样的波前像

。、。

差的位置形成了间隔不均匀的网格那么数据集就不会导出离散的正交的泽尼克函数

3.7

高阶像差hiherorderaberrations

g

,

人眼中除了球柱镜面屈光不正和棱镜误差之外如果以泽尼克多项式函数系数项来表示波前像

-

,。

差那么阶数是和更高阶的那些像差则表示高阶像差

3

3.8

波前梯度wavefrontradient∂(,)

gWxy

,(,)/(,)/,:

在和处波前梯度值和的向量用泽尼克多项式系数表示如下

x∂Wx∂x∂Wx∂

yyyy

mm

(,)(,)(,)(,)

y∂Zxy∂y∂Zxy

∂WxnWxn

m,m…………()

=c=c12

∑n∑n

∂x所有和∂x∂y所有和∂y

nmnm

:,,,,。

注在xy处测量出的梯度值用x(x)和(x)表示

yyy

ββ

4坐标系

,

用于表示波前表面的坐标系应该是符合的标准眼科坐标系在该坐标系中轴是水平

ISO8429x-

,,,,

方向它的正指向为当检查员检查待测眼睛时的右方向轴为垂直方向它的正指向高于待测眼睛

y-

,。

z-轴是待测眼睛的视线方向它的正指向为从眼睛看检查员的方向坐标系的水平和垂直方向的原点

。(

是眼睛可视瞳孔的中心点坐标系的原点位于眼睛出瞳平面上为视网膜上产生的光经过瞳孔出射的

)。。

点该坐标系如图所示

1

4

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YYT14182016ISO241572008

能适用在任意位置上的波前像差值的符号法则应该也要适用于该坐标系。

,

当泽尼克系数表示波前或记录波前像差时用于描述单个泽尼克函数的符号法则也要适用于该坐

标系。

)坐标系)临床医生对病人的观察

ab

说明:

OD———右眼;

OS———左眼。

图1眼科坐标系()

ISO8429

5波前数据的表示

5.1以泽尼克多项式函数系数的形式来表示波前数据

5.1.1泽尼克多项式函数的符号

泽尼克多项式函数应该由大写字母。

Z加上紧随其后的上标和下标来表示上标应该是表示函数

ㅤㅤㅤㅤ

子午指数的带符号整数m。下标应该是表示函数径向指数的非负整数n。因此泽尼克多项式函数应该

m

写成Zn的形式。

,

如果由于字体原因不能写成上下标的形式那么泽尼克多项式函数也可以写成大写字母后跟圆

Z

,,,,(,)。

括号的形式括号中前面是径向指数然后加一个逗号最后为子午指数也就是的形式

nmZnm

5.1.2径向指数

径向指数应该用小写字母来表示。

n

5.1.3子午指数

子午指数应该用小写字母来表示。

m

5.1.4径向参数

径向参数应该用希腊字母表示。

ρ

5.1.5子午参数

子午参数应该用希腊字母表示。

θ

5.1.6系数

,加上紧随其后的上标和下标来表示。

当一个表面由泽尼克系数表示时这些系数应该用希腊字母c

上标应该是表示函数子午指数的带符号整数m。下标应该是表示函数径向指数的非负整数n。因此泽

m

尼克系数应该写成c的形式。

n

5

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YYT14182016ISO241572008

5.1.7泽尼克多项式函数的常用名

。。

提及泽尼克多项式函数时习惯用它的常用名表中给出了目前为止函数的常用名

2

表2泽尼克多项式函数的常用名

泽尼克函数常用名

Z0平移

0

Z-1垂直倾斜

1

Z1水平倾斜

1

Z-2斜轴散光

2

()

近视性离焦正系数值

Z0

2

()

远视性离焦负系数值

()

逆规性散光正系数值

Z2

2

()

循规性散光负系数值

Z-3斜向三叶形

3

———()

垂直彗差高度陡斜正系数值

Z-1

3