T/CICC 35007-2025 金属材料 疲劳试验小样本数据统计分析方法

T/CICC

指挥控制学会团体标准

T/CICC35007—2025

金属材料疲劳试验

小样本数据统计分析方法

Statisticalanalysismethodsforsmallsampledatainmetal

fatiguetesting

2025-06-29发布2025-06-29实施

中国指挥与控制学会发布

T/CICC35007-2025

目次

前言................................................................................................................................................................II

1范围......................................................................................................................................................................1

2规范性引用文件..................................................................................................................................................1

3术语和定义..........................................................................................................................................................1

4符号......................................................................................................................................................................2

5通用要求..............................................................................................................................................................5

5.1试验方法...................................................................................................................................................5

5.2试验大纲...................................................................................................................................................5

5.3试验报告...................................................................................................................................................5

6技术要求..............................................................................................................................................................6

6.1试验对象...................................................................................................................................................6

6.2试验方案...................................................................................................................................................6

6.3统计分析方法...........................................................................................................................................7

附录A(资料性附录)SN曲线的估计(对数正态分布型).......................................................................9

附录B(资料性附录)给定应力下疲劳寿命的估计(对数正态分布型)..........................................................13

附录C(资料性附录)给定疲劳寿命下疲劳强度的估计(对数正态分布型)..................................................15

附录D(资料性附录)修匀公式.........................................................................................................................16

附录E(资料性附录)SN曲线的估计(对数正态分布型)示例............................................................20

附录F(资料性附录)单应力水平试验下给定疲劳寿命的估计(对数正态分布型)示例..............................23

附录G(资料性附录)多应力水平试验下给定疲劳寿命的估计(对数正态分布型)示例.............................24

附录H(资料性附录)给定疲劳寿命下疲劳强度的估计(对数正态分布型)示例.........................................25

Ⅰ

T/CICC35007-2025

金属材料疲劳试验

小样本数据统计分析方法

1范围

本文件提供了在金属材料疲劳试验中，SN曲线的估计方法、给定应力估计疲劳

寿命的方法以及给定疲劳寿命估计疲劳强度的方法。

本文件适用于试验样本数小于30个的金属材料疲劳试验，其他非金属材料也可参考使

用。

2规范性引用文件

下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本

适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。

GB/T10623-2008金属材料力学性能试验术语

GB/T3075-2021金属材料疲劳试验轴向力控制方法

T/CICC35001-2025确信可靠性术语

3术语和定义

GB/T10623-2008和T/CICC35001-2025界定的以及下列术语和定义适用于本文件。

3.1

信度beliefdegree

相信事情发生的程度。

3.2

不确定变量uncertainvariable

符合不确定测度的变量。

3.3

不确定分布uncertaintydistribution

表征不确定变量(3.2)小于等于任意值的信度的函数。

3.4

不确定变量的期望expectedvalueofuncertainvariable

不确定变量(3.2)的平均值。

3.5

不确定变量的方差varianceofuncertainvariable

不确定变量(3.2)与其期望(3.4)的差的平方的期望。

1

T/CICC35007-2025

3.6

不确定变量的标准差standarddeviationofuncertainvariable

不确定变量的方差(3.5)的正方根值。

3.7

不确定变量的变异因子variationcoefficientofuncertainvariable

不确定变量标准差(3.6)与期望(3.4)的比值。

3.8

正态不确定分布normaluncertaintydistribution

如果不确定变量(3.2)的不确定分布(3.3)满足如下形式：

1

x

x1exp

3

则称其为正态不确定分布，记作Ne,。

3.9

对数疲劳寿命logarithmicfatiguelife

疲劳寿命的对数值，本文件采用以10为底的对数。

3.10

对数疲劳强度fatiguestrength

疲劳强度的对数值，本文件采用以10为底的对数。

3.11

SN曲线SNcurve

描述疲劳寿命与应力水平之间关系的等信度曲线，一般用以描述金属材料高周疲劳特

性。

4符号

a——Basquin公式中的线性参数A的对数值，即alogA；

aˆl——参数a在第l个信度下的估计值，l1,2,...,5。

b——Basquin公式中的指数参数B的对数值，即blogB；

ˆ参数在第个信度下的估计值，；

bl——bll1,2,...,5

d1,d2,,dn——升序排列的观测数据，满足d1d2dn；

n——观测数据的数量；

p——应力水平个数；

q——每个应力水平下的试样个数；

修匀公式求解过程中升序正观测数据的标准差，；

s0——1,2,...,nt0,1,2,

修匀公式求解过程中第轮迭代后数据的经验标准差，；

st1——tt0,1,2,

2

T/CICC35007-2025

x——对数疲劳寿命；

第个应力水平下第个试样的对数应力循环数，，

xij——iji1,2,,p

j1,2,,q；

第个应力水平下第个等效对数应力循环数，，

xik——iki1,2,,p

k1,2,,Q；

y——对数疲劳强度；

第个对数应力水平，；

yi——ii1,2,,p

p

对数应力水平的平均值，其计算公式为：，；

y——yyi/pi1,2,...,p

i1

A——Basquin公式中的线性参数；

B——Basquin公式中的指数参数；

N——疲劳寿命；

第个应力水平下第个试样的应力循环数，，；

Nij——iji1,2,,pj1,2,,q

给定疲劳寿命；

N0——

Q——各应力水平下试样个数之和；

S——应力水平；

第个应力水平，；

Si——ii1,2,,p

给定条件下的应力水平；

S0——

——信度；

对数应力循环数对应的信度，；

ij——xiji1,2,...,p,j1,2,...,q

第个对数应力循环数对应的信度，；

k——kk1,2,,Q

ˆl——绘制SN曲线时的第l个信度值，l1,2,,5;

ˆ0——给定应力水平下的给定信度；

修匀公式定义式中的信度；

i——

0修匀公式定义式预处理后的数据0对应的信度；

i——i

t修匀公式定义式第轮迭代后数据t对应的信度，；

i——tit0,1,2,

t1修匀公式定义式第轮迭代后数据t对应的信度，

i——t+1it0,1,2,

——平移量，若d10，则0；若d10，则0.1d1d1；

——不确定分布的期望；

ˆ——不确定分布的期望估计值；

ˆi——第i个对数应力水平下对数疲劳寿命期望估计值，i1,2,...,p；

——第i个对数应力水平下等效对数疲劳寿命期望估计值，i1,2,...,p；

i

X——对数疲劳寿命的平均值；

0

X——给定应力水平S0对数疲劳寿命的期望；

3

T/CICC35007-2025

0给定应力水平下对数疲劳寿命的期望估计值；

ˆX——S0

对数疲劳强度的期望；

Y——

0

ˆY——给定疲劳寿命N0下的对数疲劳强度的期望估计值；

——不确定分布的标准差；

ˆi——第i个对数应力水平下对数疲劳寿命标准差估计值，i1,2,...,p；

i——第i个对数应力水平下等效对数疲劳寿命标准差估计值，i1,2,...,p；

*第个对数应力水平下调匀等效对数疲劳寿命标准差估计值，；

i——ii1,2,...,p

X——对数疲劳寿命的标准差；

0

X——给定应力水平S0对数疲劳寿命的标准差；

0给定应力水平对数疲劳寿命的标准差估计值；

ˆX——S0

对数疲劳强度的标准差；

Y——

0

Y——给定疲劳寿命N0下的对数疲劳强度的标准差；

0给定疲劳寿命下的对数疲劳强度的标准差估计值；

ˆY——N0

修匀公式求解过程中迭代终止条件的判据，即第轮信度t与第轮信

i——tit1

度t1间的距离，；

ii1,2,,n

第个信度下第个应力水平下对应的等效对数疲劳寿命数据分位值，

li——li

i1,2,...,p，l1,2,...,5；

l——第l个信度下等效对数疲劳寿命数据分位值的平均值，其计算公式为：

p

，，；

lli/pi1,2,...,pl1,2,...,5

i1

0

——信度ˆ0对应的给定应力水平S0下的分位对数疲劳寿命数据；

00

——信度ˆ对应的给定疲劳寿命N0下的分位对数疲劳强度数据；

升序排列的正观测数据，满足；

1,2,,n——12n

0修匀公式求解过程中预处理后的数据，；

i——i1,2,,n

t修匀公式求解过程中第轮迭代后数据，，；

i——tt0,1,2,i1,2,,n

t1修匀公式求解过程中第轮迭代后数据，，；

i——t1t0,1,2,i1,2,,n

修匀公式求解过程中升序正观测数据的算数平均值；

0——1,2,...,n

修匀公式求解过程中第轮迭代后数据的经验期望；

t1——t

i——第i个对数应力水平下变异因子的值，i1,2,...,p；

——等效对数疲劳寿命变异因子的平均值，i1,2,...,p；

A%升序信度集，A%=aaKaKa；

——{1,2,,k,Q}

——不确定分布；

Xx——疲劳寿命分布；

0给定应力水平下的对数疲劳寿命分布；

Xx——S0

4

T/CICC35007-2025

疲劳强度分布；

Yy——

0给定疲劳寿命下对数疲劳强度的分布。

Yy——N0

5通用要求

5.1试验方法

金属材料疲劳试验方法应参考GB/T3075-2021等国家标准进行。

5.2试验大纲

对金属材料的疲劳性能进行小样本试验前，应制定试验大纲，以保证疲劳试验的实施。

试验大纲应至少包括以下内容：

a)试验目的；

b)试验对象；

c)试验方案；

d)统计分析方法等。

5.3试验报告

5.3.1试验结果的表达

5.3.1.1总则

根据所分析的试验目的，试验报告应包括a-S-N曲线的统计分析和/或给定应力下的

疲劳寿命的统计分析和/或给定寿命下的疲劳强度的统计分析及其他相关信息等。

5.3.1.2a-S-N曲线的统计分析

试验报告中涉及SN曲线的内容时，应包括：

a)针对每个试样的应力水平和循环次数的数据表；

b)给定信度下的SN曲线。

5.3.1.3给定应力下的疲劳寿命的统计分析

试验报告中涉及给定应力下的疲劳寿命的统计分析的内容时，应包括：

a)采用的统计分析方法；

b)给定的应力水平、对应的疲劳寿命的平均值及对数疲劳寿命的标准差；

c)每支试样在指定应力水平下的疲劳寿命数据，以观察失效或非失效。

5.3.1.4给定寿命下的疲劳强度的统计分析

试验报告中涉及给定寿命下的疲劳强度的统计分析的内容时，应包括：

a)采用的统计分析方法；

b)给定的疲劳寿命、对应的疲劳强度的平均值及对数疲劳强度的标准差；

c)每支试样在指定疲劳寿命下的疲劳强度数据，以观察失效或非失效。

5

T/CICC35007-2025

5.3.2其他相关信息

5.3.2.1被测材料

试验报告中应包括被测材料信息，例如材料牌号、加工工艺、化学成分、热处理、显

微结构和力学性能等。

5.3.2.2被测试样

试验报告中应包括被测试样的信息，例如试样编号，试样尺寸、试样相对于材料的加

工取向、表面状态等。

5.3.2.3疲劳试验的条件

试验报告中应包括疲劳试验条件的信息，例如应力类型或应变，应力比或其他试验过

程的特征参数，应力波形，试验频率，失效定义，试验环境等。

6技术要求

6.1试验对象

6.1.1试样抽取的基本要求

a)抽样前，应首先确定所要分析疲劳性能的材料的总体。

b)应从总体中随机抽取样本，从总体中选取的样本应能准确代表总体的疲劳特征。

c)如果总体呈现出明显的批次性特征，那么抽样时应根据每一批次的数量按比例随

机抽取试样。

d)如果总体呈现出时序性特征，例如，总体的疲劳性能与生产日期相关，那么总体

就应根据生产日期被划分为若干个组。抽样时应根据组每组的数量按比例抽取试

样。

e)按照批次性特征或时序性特征将总体划分为若干组后，有时组内的特征差异与组

间的特征差异同样重要。如果可以根据经验判断考虑组内的特征差异的必要性，

那么，抽样时需进一步考虑组内的特征差异性。

6.1.2试样分配的基本要求

a)为减少不必要的统计偏差，试样应随机分配给每个疲劳试验，并且随机安排试验

的次序。

b)当使用多台试验机并行进行疲劳试验时，应在试验前校验试验机以保证疲劳试验

结果的等同性。在进行试验时，应保证每台试验机测试的试样数相等或接近相等，

试样的试验次序是随机安排的。

c)当统计方案包含几个独立的试验序列时，例如在不同应力水平下测试材料的疲劳

性能或在同一应力水平下比较不同材料的疲劳性能，每一试验序列应尽可能在相

同或相近的试验速率下进行，以保证所有试验序列尽可能在同一时间完成。

6.2试验方案

为准确合理地进行金属材料小样本疲劳试验，应根据疲劳试验情况灵活选择试验方案：

a)本文件建议单应力水平疲劳试验方案下试样数目不少于7个，不多于30个；

6

T/CICC35007-2025

b)本文件建议多应力试验应在3~5个应力水平下进行，建议每应力水平下试样样本数

应不少于3个，推荐数量为7个，总样本数不多于30个。

6.3统计分析方法

6.3.1SN曲线的估计

通过对SN曲线进行估计，可获取金属材料疲劳寿命与应力水平之间关系及其分

散性，为后续给定应力下疲劳寿命的估计以及给定疲劳寿命下的疲劳强度的估计奠定基础。

其基本步骤为：

a)疲劳试验原始数据的整理：将疲劳试验原始数据整理至疲劳试验原始数据记录表，

如表1所示；

表1疲劳试验原始数据记录表

应力水平试样应力循环数

符号数值/Mpa12q

S1N11N12N1q

S2N21N22N2q

SpNp1Np2Npq

b)疲劳试验原始记录表中，各应力水平下的发生疲劳失效的试样个数可以相同，也

可以不同。个数不同时按照最大个数绘制疲劳试验原始记录表。本文件仅展示个

数相同的情况：

疲劳试验原始记录表中，应力水平按从大到小记录，即符号对应最大应力

1)S1

水平；

2)疲劳试验原始记录表中，各应力水平下试样的应力循环数按从小到大的顺序

填入，即标号“1”对应该应力水平下试样的最小应力循环数。

c)疲劳数据的转换：应根据疲劳寿命的分布情况对疲劳数据进行转换，例如，当认

为对数疲劳寿命服从正态不确定分布时，需要对疲劳试验原始数据进行以10为底

对数变换，并将数据填入疲劳试验数据对数转换表，如资料性附录A中表A.1所示；

d)疲劳寿命计算：根据寿命分布类型，选择合适的计算工具，根据疲劳数据或转换

后的疲劳数据计算疲劳寿命的分布参数。本文件资料性附录A中提供了对数疲劳寿

命服从正态不确定分布（简称对数正态分布型）时的计算方法。

e)信度计算：根据确定的疲劳寿命分布，计算各应力水平下疲劳寿命数据对应的信

度，并将所有的信度重新排列，组成升序信度集A%，A%=aaKaKa；

{1,2,,k,Q}

f)等效疲劳寿命数据的计算：根据确定的疲劳寿命分布，计算各应力水平下升序信

度集对应的等效疲劳寿命数据；

g)调匀等效疲劳寿命分布的计算：依据等效疲劳寿命数据，计算等效寿命分布，并

依据应力水平对分布参数进行调整，得到调匀等效疲劳寿命分布；

h)SN曲线参数的统计分析：结合S-N曲线的基本形式，选择合适的估计方

法，分别获得a取值为0.05，0.10，0.50，0.90，0.95时的SN曲线；

7

T/CICC35007-2025

i)SN曲线的绘制：根据SN曲线参数的统计分析，绘制SN曲线。

6.3.2给定应力下疲劳寿命的估计

根据疲劳试验中应力水平数的不同，给定应力下疲劳寿命的估计可分为多应力水平下

给定应力下疲劳寿命的估计方法和单应力水平下给定应力下疲劳寿命的估计方法两类：

a)单应力水平下给定应力下疲劳寿命的估计方法：首先按照6.3.1中的(1)至(3)步得到

给定应力水平下的疲劳寿命分布，并据此分布，计算各项所需指标。本文件资料

性附录B.1中提供了单应力水平下给定应力下疲劳寿命的估计方法（对数正态分布

型）；

b)多应力水平下给定应力下疲劳寿命的估计方法：首先按照6.3.1中的(1)至(7)步对多

应力水平下疲劳寿命数据进