GB/T 23146-2008 十二平均律的频率与音分的计算

ICS97．200．20

Y58

a雪

中华人民共和国国家标准

23146—2008

GB／T

十二平均律的频率与音分的计算

Calculationofoftwelve-toneandcent

frequencyequaltemperament

2008-12-30发布

丰瞀髁鬻瓣警矬瞥翼发布中国国家标准化管理委员会仅19

23146—2008

GB／T

刖吾

本标准的附录A为规范性附录。

本标准由中国轻工业联合会提出。

本标准由全国乐器标准化技术委员会归口。

本标准由宁波森隆乐器股份有限公司、北京乐器研究所、全国乐器标准化中心、上海超拨钢琴有限

公司起草。

本标准主要起草人：罗建峰、张振启、王伟、孙朝平、高和。

GB／T

十二平均律的频率与音分的计算

1范围

本标准规定了十二平均律的频率与音分计算及换算的方法。

本标准可用于乐器设计、制造及乐器调律。

2规范性引用文件

下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有

的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究

是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。

GB／T3451标准调音频率

3要求

3．1十二平均律是将一个八度音程即2倍频率之间等分为12个音级，每两个相邻音级的频率比为

妮‘，(约等于1．059463)；每两个相邻音级相差100音分。

3．2以小字一组a为标准音，应符合GB／T3451规定的要求。

3．3十二平均律音列顺序见表1。

表1十二平均律音列顺序表

大字2组大字1组大字组小字组小字1组小字2组小字3组小字4组小字5组

顺序号音名顺序号音名顺序号音名顺序号音名顺序号音名顺序号音名顺序号音名顺序号音名顺序号音名

4Cl16C2840C152C264C376C488C5

5#C】178C29#c41#c153#C265#C377#C4

6Dl18D30d42d154d266d378d4

848

7”D，19”D31d43”d155d267”d379d4

8El20E3244el56e268ea80—

9Fl21F33f45f157f269P8lP

lO”Fl2"28F34of468f158oP70’P82or

11G123G35g4791599271938394

4

12#G1248G36#g489160”9272#9384#g‘

1A213Al25A3749al61a273aa85a4

144A#a62#a27486#a‘

2#A28A1263850#al#a3

3B215B127B39b51b163b275b387b4

3．4音列中各音名与对应频率的换算

3．4．1由音名演算对应的频率，见式(1)

^一27．5×2”

式中：

n——音在音列中的位置。整数位为各音名对应顺序号，小数位为音分值。其小数位第一位为音

23146m2008

GB／T

分值的十位，小数第二位为音分值的个位，小数第三位四舍五入；

^——音列中n的频率值。

注：若当音列中的音名在A：音的下方对，其顺序号7／从0开始顺序取负数，如*岛的顺序号m一0，岛的顺序号

P1、8F2的顺序号n一一2、Fz的顺序号P3……。

示例：计算。r音的频率值。

4

将892的顺序号n：60代人式(1)中^一27．5×2—矿一．830．609

得：892音的频率值约为830．61Hz。

3．4．2由频率演算对应的音名，见式(2)

n一12×logMf．。／l092+1(2)

注：由于式中计算结果用于音名的顺序号，所以这里计算得到的数值应将小数位四舍五人取整数。

示例：查找频率为123．47Hz的音名。

884+1≈27

将频率值代入式中；。一12×109!；；半／l092+1—25．999

根据计算结果可在表1中按顺序号查找对应的音名为大字组B。

3．5频率与音分的换算

3．5．1由音分换算频率

3．5．1．1与音名相差音分数的频率

计算方法：先将音名顺序号与所相差的音分值加减组合得出n值后，使用式(1)计算。

示例1：计算比4c1低32音分的频率值。

查表1得832加减组合后：n一41—0．32—40．68

c1的顺序号为41，将其与相差音分数一0

将"一40．68代人式(1)中：

4068-l30∞

3

^一27．5×2—Ⅱ一27．5×2—o≈272．106

得出：比4Hz。

c1低32音分的频率值约为272．11

示例2：计算比8c1高32音分的频率值。

查表1得8

c1的顺序号为41，将其与相差音分数0．32加减组合后：n一41+o．32—41．32

将n一41．32代人式(1)中：

413214032

7

，n一27．5×2—r一27．5×2i“--282．353

得出：比8Hz。

c1高32音分的频率值约为282．35

3．5．1．2与频率相差音分数的频率

计算方法：先使用式(2)计算出该频率在音列中的位置，即n值，再与相差的音分数相加减，然后使

用式(1)计算。

示例1：计算比频率^一443Hz高12音分的频率值。

将^一443代人式(2)中：

6，用49．1176加上比443

"一12x1。g；鬟／1。92+1—49．117Hz高12音分的值，则：

n一49．1176+0．12—49．2376

4923761

3

再将n一49．2376代人式(1)计算：^=27．5×2—1F一一446．080

Hz。

得出：比^一443Hz高12音分的频率值为446．08

Hz低12音分的频率值。

示例2：计算比频率^一443

将^一443代入式(2)中：

117

6，用49．1176加上比443Hz低12音分的值，则：

n一12×1。g等哩／l092+1—49

6

n一49．1170．12—48．9976

{B9976—1

01

再将n一48．9976代人式(1)计算：^一27．5×2—1广一439．939

Hz。

得出：比^=443Hz高12音分的频率值为439．94

2

GB／T

3．5．2由频率换算音分

两频率之间相差的音分数

计算方法：先使用式(2)分别计算出两个频率在音列中的位置n值，再将两个Yt值相加减后乘以

100并保留到整数位。

示例：计算频率447

Hz与442Hz之间相差的音分数。

先将447和442分别代人式(2)中：

255

n1—12×1。g*／1092+1—49．273

513

n2—12Xlog黑／i092+1—49．078

255—49．0782

然后(H1一n2)x100--(49．273513)X100—19．474

得出：频率447Hz与442

Hz之间相差19音分。

注：在音列中任意两频率之间相差的音分值都可用上述方法计算。

3

GB／T23146—2008

附录A

(规范性附录)

十二平均律的频率与音分对照表

A．1十二平均律的频率与音分对照表(大字一组)，见表A．1。

表A．1十二平均律的频率与音分对照表(大宇一组)

——

音分Cl#C。D1#D，ElF1#F-Gl#G1A1#A。Bl

O32．70334．64836．70838．89141．20343．65446．24948．99951．91355．00058．27061．735

一100

132．72234．66841．2274627602855．03Z61．77l99

36．72938．91343．6794951．94358．304

232．74134．68836．75138．93641．25143．70446．30349．05651．97355．0645833861807—98

332．76034．70838．9S841．27543．72946．33049．08452．00355．09558．37261．842—97

36．772

432．77934．72836．79338．98l41．2994375546．35649．11352．03355．127S8．40561．878—96

532．7983474836．81439．00341．32343．78046．38349．14152．06355．159S8．43961．914—95

632．81734．76836．83639．02641．34643．80546．4104917052．09355．19158．47361．95094

732．83634．78836．85739．0484137043．83046．43749．19852．12355．22358．50761．98693

832．85534．80836．87839．07141．3944385646．46449．22652．15455．25558．54062．021—92

946．49055．28762．0579】

32．87434．82836．89939．09441．4】843．88149．25552，】8458．574

1032．89334．84936．92139．11641．44243．90646．51749．28352．21455．31958．60862．093一90

1132．91234．86936．94239．13941．46643．93246．54449．31252i24455．35l5864262．129—89

1232．93l34．88936．96339．16141．49043．9574657149．34052．27455．383S8．67662．165—88

1332．95034．9093698539．18441．514439834659849．36952．30455．4155871062．20187

1492946．62562．237—86

32．9693437．00639．20741．5384400849．39752．33555．44758744

1532．988349493702839．22941．56244．03346．6524942652．36555．47958．77862．273—85

1633．0073497039．25241．58644．05946．6794945452．39555．51l62．309—84

37．04958．811

1733．02634．99037．07039．27541．61044．08446．7064948352．42555．54358．84562．345—83

183304535．01037．09239．29741．63444．11046．73349．51252．4565557558．87962．38l82

1933．06435．03037．11339．32041．65844．13546．76049．54052．4865560758．9146241781

203308335．05037．13539．34341．68244．16146．78749．56952．51655．63958．94862453—80

2133．10235．07137．15639．36541．70644．1864681449．59752．54755．6715898262．48979

224684l703—78

33．12135．09137．17839．38841．73044．2124962652．5775559．01662．525

2333．14135．11l37．19939．4ll41．75444．23746．86849．65552．60755．73659．05062．561—77

2433．16035．131372213943441．77944．Z6346．8954968352．63855．7685908462597—76

2533．1793515237242394S741．80344．28846．92249．71252．66855．800S9．11862．63375

2633．19835．17237．26439．47941．82744．31446．94949．74152．69955．83259．15262．670—74

2735．19246．97662—73

33．21737．28539．50241．85144．34049．77052．72955．86459．186706

283323635．21337．30739．52541．87544．36547．00349．79852．76055．897S9．22162．742—72

293325635．23337．32839．54841．89944．39147．03149．82752．79055．92959．25562．778—71

303327535．25337．35039．57141．92444．41747．05849．85652．82155．961S9．28962．815—70

3133．29435．27437．37l39．59441．94844．44247．08549．88552．85155．99459．32362．85169

3233．31335．29437．39339．61641．97244．46847．11249．91452．88256．02659．35862．887—68

3333．33335．31537．41539．63941．99644．4944713949．94252．9125605859．39262．92367

3433．35235．33537．43639．66242．02144．5194716749．97152．9435609159．42662．960—66

3547194

33．37135．35537．45839．68542．04544．54550．00052．97356．12359．46162．996—65

3633．3903537637．47939．70842．06944．57147．22150．02953．00456．15659．49563．033—64

3733．41035．39637．50139．73142．0944459747．2485005853．03556．18859．52963．069—63

3833．42935．41737．52339．7544211844．62247．27650．08753．06556．22159．56463．105—62

3933．44835．43737．54439．7774214Z44．64847．30350．11653．0965625359．59863．142—61

4033．46835．45837．56639．80042．16744．67447．33050．1455312656．286S9．63263．178—60

4133．48735．47837．58839．82342．19144．70047．35850．17453．15756．31863．215—59

59．667

4233．50635．49937．61039．84642．21544．72647．38550．20353．18856．35159．70163．251—58

4333．52635．51937．63139．8694224044．75147．41250．2325321956．3835973663．28857

4433．54535．54037．65339．89242．26444．77747．44050．26153．24956．41659．77063．325—56

4533．56435．56037．67539．91542．28844．80347．46750．29053．28056．44859．80563．361—55

4633．58435．58l37．69739．93842．31344．82947．49550．31953．3¨56．48l59．84063．39854

4733．60335．60137．71839．96142．33744．85547．52250．34853．34256．51459．87463．434—53

47．550

4833．62335．62237．74039．98442．36244．88150．37753．37356．5465990963．471一52

4933．64235．64237．76240．00742．38644．9074757750．40653．40356．579S9．94363508—51

5033．66135．66337．78440．03042．41144．93347．60550．43553．43456．6126354450

59．978

#CiD，#DIElFj#FiGi#GtAI#AtBIC音分

4

GB／T23146—2008

表A．1(续)

音分Cl#CzD1#D。ElFl#F。Gl#G，Al#A，B1

5l33．68135．68440．05444．95947．63250．464—49

37．80642．43553．46556．64460．01363．581

5233．70035．70437．8274007742．46044．98547．66050．49453．49656．67760．04763．61848

5333．72035．72537．84940．10042．48445．01147．68750．52353．52756．71060．08263．655—47

5433．73935．74637．87140．12342．50945．03747．71550．55253．55856．74360．11763．691—46

5533．75935．76637．89340．14642．53345．06347．74250．58153．58956．77560．15l63．728—45

5633．77835．78737．91540．16942．55845．0894777050．61053．62056．80860．18663765—44

5733．7983580837．93740．19342．58345．11547．79750．64053．65156．84160．22l63．802—43

5840．21642．60745．14147．82550．66942

33．81735．82837．95953．68256．87460．25663．839

5933．83735．84937．98140．23942．63245．16747．85350．69853．71356．90760．29163．876—41

603385635．87038．00340．26242．65645．19347．88050．72753．74456．94060．32563．91340

6l33．87635．89038．02540．28642．68145．21947．90850．75753．77556．97260．36063．949—39

6233．89635．91138．04740．30942．70645．24547．93650．78653．80657．0056039563．986—38

6333．91535．93238．06940．33242．73045．27147．96350．81553．83757．03860．43064．02337

6433．93535．95338．09140．35542．75545．29847．99l50．84553．86857．07160．46564．060一36

6533．95435．97338．11340．37942．78045．32448．01950．87453．89957．10460．50064．09735

6633．97435．99438．13540．40242．80545．35048．04750．90453．93057．13760．53564．134—34

6733．9943601538．15740．42542．82945．37648．07450．93353．96257．17060．57064．171—33

6834．01336．03638．17940．44942．85445．40248．10250．96253．99357．2036060564．209—32

6934．03336．05738．20140．47242．87945．42948．13050．9925402457．23660．64064．246—3l

703405336．07738．2234049642．90445．45548．15851．02154．05557．26960．67564．28330

713407236．09838．245405194292845．48148．18551．05154．08657．30360．71064．32029

7234．09236．11938．26740．5424295345．5074821351．08054．11857．33660．74564．357—28

7334．11236．14038．28940．56642．978455344824151．11054．1495736960．7806439427

7434．13l36．16138．31140．58943．00345．56048．26951．13954．18057．40260．8156443126

7534．15136．18238．33340．61343．02845．586482975116954．21157．43560．85064．469—25

7634．17136．20338．35540．63643．05345．61348．32551．19854．24357．46860．88564．50624

7734．1913622438．37840．66043．07745．63948．35351．22854．27457．50160．92164．54323

7834．210362453840040．68343．10245．66548．38151．25854．30557．53560．95664．580

一22

793423036．26638．42240．70743．12745．69248．40951．28754．33757．56860．99164．618—21

803425036．28638．44440．73043．15245．71848．43751．31754．36857．60161．02664．65520

8134．27036．30738．46640．75443．17745．74448．46551．34654．40057．63461．06264．69219

8Z34．28936．32838．48940．7774320245．77148．49351．37654．43157．66861．09764．730一18

8334．30936．34938．51140．80143．22745．79748．52151．40654．46357．70l61．13264．767—17

8434．32936．37038．53340．82443．25245．82448．5495l-43654．49457．73461．16764．80516

8534．34936．39138．55540．84843．27745．85048．57751．46554．52657．76861．20364842—15

64880

8634．36936．41238．57840．87243．30245．87748．60551．49554．55757．80161．238一14

8734．3893643338．60040．89543．32745．90348．63351．52554．58957．83561．27464．91713

8834．40836．45538．62240．91943．35245．93048．66151．55454．62057．86861．30964．95512

8940．94245．95648．68951．58454．65257．90161．34464．992—11

34．42836．47638．64543．377

903444836．49738．66740．96643．40245．98348．71751．61454．68357．93561．38065．030一10

9l3446836．51838．68940．99043．42746．00948．74551．64454．71557．96861．41565．0679

9234．48836．53938．7124101343．45246．03648．77451．67454．74658．00261．45165．105—8

9334．50836．56038．73441．03743．47746．06348．80251．70454．77858．03561．48665．142—7

—6

9434．52836．58138．75641．06143．50246．08948．83051．73354．81058．06961．52265．180

9534．54836．60238．77941_08543．52846．11648．85851．76354．84158．10261．55765．218—5

9634．56836．6233880141．10843．5534614348．88651．79354．87358．13661．59365．2554

9734．58836．64538．82441．13243．57846．16948．91551．82354．90558．1706162965．2933

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34．608

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34．62836．68738．86843．628一l

10034．64836．70838．89141．2034365446．24948．99951．91355．00058．27061．73565．406O

#C-D1#D-E1F1#FlG1#G，Al#A，B1C音分

5

GB／T23146—2008

A．2十二平均律的频率与音分对照表(大字组)，见表A．2。

表A．2十二平均律的频率与音分对照表(大宇组)

音分C#CD4DEF#FG8GAoAB

065．40669．29673．41677．78282．40787．30792．49997．999103．83110．0011654123．47—100

165．44469．33673．4597782782．45587．35892．55298．055103．891lO．06116．6112354—99

265．48269．37673．50177．87282．50287．40892．60698．112103．95110．13116．6812361—98

3—97

65．52069．41673．54477．9178255087．45892．65998．169104．01110．19116．74123．69

465．55869．45673．58677．96282．59887．50992．71398226104．07110．25116．81123．76—96

565．59669．49678．0078792766104．131lO．32116．88123．83—95

73．62982．64556098．282

665．63369．53673．67178．05282．69387．61092．82098．339104．19110．38116．95123．90—94

765．67169．5767371478．09782．74187．66l92．87398．396104．2511045117．Ol123．97—93

865．70969．617110．51124．0492

73．75678．14282．78987．71192．92798．453104．31117．08

965．74769．65773．79978．18782．83687．76292．98198．510】04．371】O．57】17．】5124．¨一91

1065．78569．69773．84l78．23282．88487．81393．03498．567104．43110．64117．22124．19—90

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1265．86169．77873．92778．32382．98087．91493．14298．680104．55110．77117．35124．3388

1365．89969．81873．97078．36883．02887．96593．19698．738104．61110．83117．42124．40—87

14124．47

65．93769．85874．01278．41383．07688．01693．25098．795104．67110．89117．49—86

1565．97669．8997405578．4S983．12488．06793．30498．852104．73110．96117．56124．5S一85

166601469．93974．09878．50493．357104．7911102117．62124．6284

83．17288．11898．909

1766．05269．97974．14178．54983．22088．16993．41198．966104．8511l09117．69124．69—83

1866．0907002074．1837859583．26888．2209346599．OZ3104．9llll15117．76124．76—80

1970．060—81

66．12874．22678．64083．31688．Z7l93．51999080104．97111．21117．83124．83

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2266．24370．1828842493682111．41125．0578

74．35578．77683．46199．252105．15118．03

2366．28170．2227439878．82283．5098847593．73699．309105．22111．47118．10125．12—77

2466．31970．26374．44l7886883．55788．52693．790993671052811154125．1976

118．17

2527

66．35870．30474．484789138360688．57793．84499．424105．34111．60118．24125—75

2666．3967034474．52778．9S983．65488．62893．89899．482105．40111．66118．30125．34—74

2766．4347038570293．953105．46111．73—73

74．57079．0048388．67999．539118．37125．41

2866．47370．42674．61379．0508375188．73194．00799．597105．52111．79118．44125．48—72

2966．51170．46674．65679．09683．79988．78294．06199．654105．58111．86118．51125．56—71

3066．55070．50774．69979．14183．84788．83394．11599．712105．64111．9211858125．63—70

3】66．58870．5487474379．】8783．89688．88494．17099．769】05．70111．99】18．65125．70

一69

3266．62770．58874．78683．94488．93694．224105．76112．05125．7768

79．23399．827118．72

3370．629—67

66．6657482979．27983．99388．98794．27999．885105．82112．12118．78125．85

346670470．67074．87Z79．32484．041890399433399．942105．89112．18118．85125．92—66

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3766．8197079375．00279．46284．18789．19394．497100．12106．07112．38119．06126．14—63

3866．85870．83375．04579．50884．23689．24594．551100．17106．13112．44119．13126．21—62

3966．89770．87475．08979．55484．28489．29694．606100．23106．19112．51119．20126．28—61

4066．93570．91579．60094．66110625112．57126．3660

75．13284．33389．348