GB/T 7660.2-2013 反射棱镜 第2部分：像偏转特性

ICS37.020

N30GB

中华人民共和国国彖标准

GB/T7660.2—2013

代替GB/T7660.3—1987

反射棱镜第2部分:像偏转特性

Reflectingprisms—Part2:Characteriticsofimagerotation

2013-12-17发布2014-07-15实施

GB/T7660.2—2013

目

前言m

i范围1

2规范性引用文件1

3通则1

3.1标定坐标系1

3.2像偏转特性参数1

4棱镜图表3

4.1总则3

4.2符号3

4.3平面棱镜3

4.4空间棱镜58

附录A（资料性附录）棱镜的作用矩阵74

附录B（资料性附录）像偏转76

T

GB/T7660.2—2013

■ir■■i

刖吕

GB/T7660《反射棱镜》分为三个部分：

——第1部分:几何特性；

——第2部分:像偏转特性；

——第3部分:光学平行度及其检验方法。

本部分是GB/T7660的第2部分。

本部分按照GB/T1.1—2009给出的规则起草。

本部分代替GB/T7660.3—1987《反射棱镜像偏转特性》，与GB/T7660.3—1987相比，除编辑

性修改外，主要技术差异如下：

——对标准编号和名称进行了修改,并对标准的范围作了补充；

—将以右手标定棱镜像坐标系，修改为以左手标定，并增加相关插图；

——明确了棱镜特征方向和特征转角的定义、性质和获得途径，并补充了插图和示例；

——补充了遗漏的图表符号说明；

—在图表中增加了每一种棱镜的轴测图，并在图上标注了物坐标、像坐标和特征方向；

——将原图表中“四棱镜”的代号D,修改为S;

——将原图表中“普柔”棱镜改为“保罗”棱镜，其标识符P改为B；

——将原图表中“立方角棱镜LIIM80”的名称和代号，修改为“角隅棱镜JIIM80”；

——在附录B中增加了棱镜安装误差引起的像偏转和计算示例；

-纠正了附录A中St.2羊计算公式的错误。

本部分由中国机械工业联合会提出。

本部分由全国光学和光子学标准化技术委员会(SAC/TC103)归口。

本部分起草单位：贵阳新天光电科技有限公司、上海理丁大学、贵州省光学测量T程技术研究中心、

苏州一光仪器有限公司、梧州奥卡光学仪器公司、宁波市教学仪器有限公司、南京东利来光电实业有限

公司、宁波湛京光学仪器有限公司、宁波舜宇仪器有限公司、宁波永新光学股份有限公司、南京江南永新

光学有限公司、麦克奥迪实业集团有限公司、北京博飞仪器股份有限公司、宁波华光精密仪器有限公司、

广州粤显光学仪器有限责任公司、重庆光电仪器有限公司。

本部分主要起草人:胡清、冯琼辉、吕毓珍、范荣萍、张景华、王国瑞、杨广烈、熊守裕、胡森虎、曾丽珠、

李唏、肖倩、阙江、徐利明、李弥高、夏硕。

本部分所代替标准的历次版本发布情况为：

——GB/T7660.3—1987O

m

GB/T7660.2—2013

反射棱镜第2部分:像偏转特性

1范围

GB/T7660的本部分规定了当光学系统中的反射棱镜作微量转动或角度存在制造误差时，物体经

棱镜成像后，所产生像偏转的标定坐标系和像偏转特性参数，并以图表形式给出了70种常用反射棱镜

像偏转特性的图示和像偏转的有关计算公式。

本部分适用于指导反射棱镜（以下简称棱镜）及其光学系统的设计，以及棱镜的制造、检验和调整。

本部分的定义、概念、术语及计算公式允许推广到棱镜组合系统、平面镜系统及棱镜、平面镜组合

系统。

2规范性引用文件

下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件,仅注日期的版本适用于本文

件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。

GB/T7660.1—2013反射棱镜第1部分：几何特性

3通则

3.1标定坐标系

物体经棱镜成像后的共辄体称为像体。

取左手定则标定像体的直角坐标系，像体偏转（以下简称“像偏转”）在该坐标系内标定。

本文件以食指指向定义为•/坐标正向，并作为光线出射棱镜后的出射方向；以拇指指向定义为，

坐标正向，以中指指向定义为J坐标正向，如图1所示。

3.2像偏转特性参数

3.2.1作用矩阵

反映棱镜物向量与像向量共辄关系的矩阵，用R表示。

1

GB/T7660.2—2013

物向量为入，其像向量为方\它们的关系为：

本部分所有向量均在标定坐标系内标定。

3.2.2像偏转的度量

像体的微量旋转，用微量转角向量/表示。它的方向表示像体旋转的转轴方向，模表示转角大小，

其符号按左手定则。

像偏转可以分解为以¥量：

）z'像偏转:像偏转,a'在jt'轴上的投影，用,；表示。

b）y'像偏转:像偏转在y'轴上的投影，用表示。

c）z'像偏转:像偏转在轴上的投影，用〃，表示。

3.2.3特征方向和特征转角

）对于任何反射棱镜，其空间都存在这样一个特定方向，即当棱镜以该方向为轴线微量旋转时，

像体不产生偏转。该方向称为特征方向，用单位自由向量〒表示。

b）偶次反射棱镜的像坐标是物坐标以特征方向为轴线，转一特定角度而成;奇次反射棱镜的像坐

标是物坐标反向后，以特征方向为轴线，转一特定角度而成。该特定角度，称为特征转角，用

2<p表示，其符号符合左手定则。

c）特征方向和特征转角可由对棱镜物坐标经各T作面反射追迹到像坐标，根据物、像坐标相互关

系，并按3.2.3b）规则得到。

示例1:

图2）所示为一个偶次反射棱镜，即半五棱镜BD-60,其像坐标*、昇、丿是物坐标z、y、z绕亍轴转60°角而成。

示例2：

图2b）所示为一个奇次反射棱镜，即道威棱镜DT-0,其像坐标是物坐标.r、y、z反向后，绕亍轴转180°角

而成。

图2特征方向的确定

3.2.4像偏转极值轴向和像偏转极值

棱镜绕不同方向的轴，转过同一微量转角时，以其中产生像偏转最大值的轴向作为像偏转极值轴

向，此最大值称为像偏转极值。

像偏转极值轴向和像偏转极值的表达方式如下：

）*像偏转极值轴向——棱镜绕其转动产生*像偏转最大值的轴向，用单位自由向量77表示。

b）J/像偏转极值轴向一一棱镜绕其转动产生j/像偏转最大值的轴向，用单位自由向量〒表示。

2

GB/T7660.2—2013

c>y像偏转极值轴向——棱镜绕其转动产生y像偏转最大值的轴向，用单位自由向量迈表示。

d）*像偏转极值、/像偏转极值、L像偏转极值分别用厨"、必"、山"或讥、九、九表示。

4棱镜图表

4.1总则

表1〜表70给出了常用棱镜像偏转特性的图示和像偏转的有关计算公式，其中包括：

物坐标（才，），w）、像坐标Cr'和作用矩阵R;

——特征方向亍和特征转角2爭；

—像偏转极值轴（77，石，五）和像偏转极值（山”仆,必”仆的计算公式；

——棱镜在微量转动以及角度存在制造误差时，像偏转（从7，/4）的计算公式。

4.2符号

除以上已说明的符号外，表1〜表70中的其他符号说明如下：

1、2、3……为棱镜工作面序号，以光轴前进方向为序；

①、②、③……为复合棱镜中单棱镜的序号，或空间棱镜可分解的单棱镜序号，以光轴前进方向

为序。

«<）——光轴在棱镜反射面或屋脊棱上的入射角；

/?光轴入射棱镜前的正方向与光轴出射后的正方向之间的夹角；

Ya——A棱差（见GB/T7660.1—2013的3.20）；

Xc——C棱差（见GB/T7660.1—2013的3.22）；

△棱镜的微量转角；

△s，——制造误差导致出射表面绕），'轴偏转的角度；

△3J——制造误差导致出射表面绕J轴偏转的角度；

△XX——光轴截面内XX角的角度误差；

0]——第一光学平行度（见GB/T7660.1—2013的3.17）；

歼——第二光学平行度（见GB/T7660.1—2013的3.18）；

%,八r>—一棱镜第e面与第f面的第一平行度,eJ为棱镜图中的面序号；

M棱镜材料的折射率；

P任意给定转轴方向的单位自由向量；

P八P,，、P=，一一分别为戸在坐标系：r\y\z'轴上的投影；

㊉一一垂直于纸面的坐标轴或向量，其箭头背向读者；

0——垂直于纸面的坐标轴或向量，其箭头指向读者。

4.3平面棱镜

4.3.1单棱镜

表1〜表37列出了常用单棱镜像偏转特性参数的图示和像偏转的有关计算公式。

3

GB/T7660.2—2013

表1道威棱镜DI-0

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2年=180°

0=45°+arcsin尹

像偏转

作用矩阵像偏转极值绕任意轴万转角

制造误差产生的像偏转

产生的像偏转

=2y.\sinao

_100“/max24

///=2"y,\cos（）

R=0_10“〉/max0“卜=0

/7/=v2?72—1・〃t+zA90°

001〃max心=2MPj

4

GB/T7660.2—2013

表2等腰棱镜DI-45

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2卩=180°

像偏转

作用矩阵像偏转极值绕任意轴万转△“角

制造误差产生的像偏转

产生的像偏转

■J2J2I

0

22“.”'tnax1.8/J=d(1.71P/-O.71P、/)“7=1.85/a

R=J2J2=0・77加=4a(-0.71P/+0.29P、/)“卜=72〃U

0

22“彳'max[i'.'=2zlaP/“】=仙+445°

001

5

GB/T7660.2—2013

6

GB/T7660.2—2013

表4等腰棱镜DI-80

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2^=180°

像偏转

作用矩阵像偏转极值绕任意轴万转△“角

制造误差产生的像偏转

产生的像偏转

■0.17—0.990]“.”'tnax1.b3^0"/</=zAa(1.17P./-0.99P/)“7=1.53ya

R=—0.99-0.170“j/tnax1.29Aa/2/=Aa(—0.99P』+0.83Pj)“卜=72〃U

001」“彳'maxft/=2AaP/卩!=nj+△80°

7

GB/T7660.2—2013

表5直角棱镜DI-90

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2^=180°

像偏转

作用矩阵像偏转极值绕任意轴万转△“角

制造误差产生的像偏转

产生的像偏转

「010_/</tn«x=1.41Z\=1.41/a

R=100=1.41Zl〃卜=Aa(P/+P/)

_001_“彳'maxft/=2AaP/卩!=nj+△90°

8

GB/T7660.2—2013

表6等腰棱镜DI-105

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2^=180°

像偏转

作用矩阵像偏转极值绕任意轴万转△“角

制造误差产生的像偏转

产生的像偏转

—0.26—0.970“.”'tnax1.224q“「=d(0.74P/-0.97P、/)“7=1.22ya

R=—0.970.260“j/tnax1.0/2/=Aa(—0.97P』+1.26Pj)“卜=72〃U

001」“彳'max///=2AaP/心=n0\+zA105°

9

GB/T7660.2—2013

表7等腰棱镜Dl-/J（p<90°）

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2^=180°

作用矩阵像偏转极值

cos/?—cos(90°—/?)0~”九x=2Aacos(0/2)

R=—cos(90°—/?)—cos/30mg=2Aasin(p/2)

_001_〃人"=2加

像偏转

绕任意轴万转△角产生的像偏转制造误差产生的像偏转

=△&[(1+cos0)Pj—cos(90°—0)Py]心=2yAcos(/?/2)

=△&[—cos(90°—P「+(1—cosp)P“卜=nj]

///=2AaP=nO]+Ap

10

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表8等腰棱镜DI-0(0>9O°)

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2年=180°

:/

、、(

7、人”

11V-—-i

>

作用矩阵像偏转极值

cos/?—cosQ?—90°)0~/</mx=2Aacos(/?/2)

R——cos(90°—/?)—cos/?0mg=2Aasin(p/2)

_001_max=2A

像偏转

绕任意轴万转△角产生的像偏转制造误差产生的像偏转

“7=4[(1+cos/?)P.j—cos(p—90°)P=2y,\cos(p/2)

=Aa[—cos(0—90°)P,/+(1—cosp)Py]“卜=nw

，=2AaP/，=〃0t+△仔

11

GB/T7660.2—2013

12

GB/T7660.2—2013

表10等腰屋脊棱镜Dlj-45

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2卩=180°

像偏转

作用矩阵像偏转极值绕任意轴万转角

制造误差产生的像偏转

产生的像偏转

■J2J2I

0

22/</tn«x=O.77zia/J=d(O.29P/+O.71P、/)“]=0.77«

R=J2J2，=da(O.71P"，+1.71PQ“卜=72〃U

0

22“彳'max[i'.'=2zlaP/心=皿\+445°

_00—1J

13

GB/T7660.2—2013

14

GB/T7660.2—2013

表12等腰屋脊棱镜DI.,-80

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2卩=180°

\fir

A'\|

'、/

/\\L-./I

41

像偏转

作用矩阵像偏转极值绕任意轴万转△“角

制造误差产生的像偏转

产生的像偏转

■0.17—0.990~“/tnax1.2=Aa(0.83P,/+0.99Pvz)=1.29/c

R=—0.99-0.170/=Aa(0.99P,/+1.17P/)=72〃U

_0o-i_“2‘tnax心=24aPy血=nj+zA80°

15

GB/T7660.2—2013

表13直角屋脊棱镜DI.,-90

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2卩=180°

像偏转

作用矩阵像偏转极值绕任意轴万转角

制造误差产生的像偏转

产生的像偏转

「010/</tn«x=1.41Z\=Aa(P/—Pf)=1.417c

R=100=1.41Zljiy'=Aa(—Pxf+P/)=72〃U

_00~1_“彳'max心=24aPy=n1+zA90°

16

GB/T7660.2—2013

表14等腰屋脊棱镜DI广“(0<90°)

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2^=180°

作用矩阵像偏转极值

cos/?—cos(90°—/?)0~=24sin(0/2)

R=—cos(90°—仔)一cos/?0”m“=2zAacos(0/2)

_00—1_/-f/m8x=24

像偏转

绕任意轴万转△角产生的像偏转制造误差产生的像偏转

=4a[(l—cos0)P「+cos(9O°-0)P,<|=2ycsin(p/2)

f/tyf=4a[cos(90°—0)P,+(l+cos0)P]

///=2AaP////=nJ+△/?

17

GB/T7660.2—2013

表15直角棱镜DH-180

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2卩=180°

像偏转

作用矩阵像偏转极值绕任意轴万转△“角

制造误差产生的像偏转

产生的像偏转

■—100_“/max24a///=2^aP“7=1.41/a

R=0-10VtTlBX/z/=ZAaP./=72〃U

001_“Jmax0=0=n1

18

GB/T7660.2—2013

表16斜方棱镜xn-o

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2卩=0°

像偏转

作用矩阵像偏转极值绕任意轴万转△“角

制造误差产生的像偏转

产生的像偏转

「100_///max0=0,«./=1.41yA3

R=010“./max0“;,=0=770U+/.M

_001_“/max0/Z-=0=nI+^1,4(1)

19

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表17半五棱镜BH-40

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2卩=40°

像偏转

作用矩阵像偏转极值绕任意轴万转△“角

制造误差产生的像偏转

产生的像偏转

「0.77—0.640_“tnnx0.6=Aa(0.23P,/+0.64Pvz)=0.68/a

R=0.640.770“j/tnax0.684“：，=血（一0.64卩”，+0.23P、.，）=72〃U

001_“/max0/Z-=0=n1+zA40°

20

GB/T7660.2—2013

表18半五棱镜BH-45

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2卩=45°

像偏转

作用矩阵像偏转极值绕任意轴万转角

制造误差产生的像偏转

产生的像偏转

0

22/</tn«x=O.77zi//,•=Aa(O.29P/+O.71P/)=0.77ya

R=-/2<2=O.77A“:，=血(一0.71/\，+O.29P、.，)=72〃U

——0

22“/max0/Z-=0血=n0i+445°

_001_

21

GB/T7660.2—2013

表19半五棱镜BH-60

物坐标、像坐标、特征方向、像偏转极值轴向示意图

2卩=60°

像偏转

作用矩阵像偏转极值绕任意轴万转△“角

制造误差产生的像偏