GB/T 10111-2008 随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序

ICS03.120.30

A41OB

中华人民共和国国家标准

GB/T10111—2008

代替GB/T10111—1988,GB/T15500—1995

随机数的产生及其在产品质量

抽样检验中的应用程序

Generationofrandomnumbersandproceduresappliedto

samplinginspectionforproductquality

2008-07-28发布2009-01-01实施

发布

GB/T10111—2008

目次

前言I

1范围1

2规范性引用文件1

3术语、定义和符号1

3.1术语和定义1

3.2符号3

4随机抽样的一般稈序（见图1）3

4.1确定样本量或抽样量3

4.2选取适用的随机抽样方法3

4.3对总体或批中的产品编号4

4.4生成随机样本单元号4

4.5按样本单元编号取出单位产品5

4.6管理并检验样本单元5

5生成随机数的方法5

5.1随机数表法5

5.2随机数骰子法6

5.3伪随机数发生器法8

6简单随机抽样9

6.1简单随机抽样的实施9

6.2简单随机抽样的用途9

6.3简单随机抽样的示例9

7系统抽样10

7.1系统抽样概述10

7.2系统抽样方法与实施10

8分层随机抽样的实施10

&1分层抽样概述10

&2分层随机抽样的实施10

&3分层随机抽样的示例11

9关于二次或多次抽样的说明12

附录A（规范性附录）随机数表13

附录B（规范性附录）随机抽样的扑克牌法18

附录C（规范性附录）产生伪随机数的方法与程序19

参考文献22

GB/T10111—2008

-1.Z-—1—

刖弓

本标准代替GB/T10111—1988«利用随机数骰子进行随机抽样的方法》和GB/T15500—1995《利

用电子随机数抽样器进行随机抽样的方法》。

为使本标准的技术内容更加系统完善、便于操作，在保留原标准的主要内容和技术特点的基础上,

将GB/T10111—1988和GB/T15500—1995合并为一个标准。

本标准与GB/T10111—1988和GB/T15500—1995的主要差别：

a）重新设计了标准的技术架构，并按照GB/T1.1-2000的要求起草了标准文本。

b）为便于标准的理解和实施，增加了相关的术语。

c）增加了“随机抽样的一般程序”。

d）增加了生成随机数的“随机数表法”、“伪随机数发生器法”、“扑克牌法”。

e）增加了“系统随机抽样”和“分层随机抽样”方法。

f）增加了附录A、附录B和附录Co

本标准的附录A、附录B和附录C均为规范性附录。

本标准由中国标准化研究院提出。

本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会归口。

本标准起草单位：中国人民解放军军械工程学院、中国标准化研究院、中国科学院数学与系统科学

研究院、福州春伦茶业有限公司。

本标准主要起草人：张玉柱、于振凡、陈敏、丁文兴、冯士雍、傅天龙。

本标准所代替标准的历次版本发布情况为：

GB/T10111—1988；

——GB/T15500—1995O

T

GB/T10111—2008

随机数的产生及其在产品质量

抽样检验中的应用程序

1范围

本标准规定了随机数的产生及利用随机数进行随机抽样的方法。

本标准适用于分立个体类产品质量抽样检验的随机样本的抽取，也可用于调查抽样中随机样本的抽取。

本标准不适用于散料类产品质量抽样检验的样本抽取。

2规范性引用文件

下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有

的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是

否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件,其最新版本适用于本标准。

ISO3534-1=2006统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语

ISO3534-22006统计学词汇及符号第2部分：应用统计

3术语、定义和符号

3.1术语和定义

下列术语和定义适用于本标准。

3.1.1

分立个体类产品discreteitem

彼此容易区分、批产品由有限多个单位产品组成的产品。

3.1.2

抽样检验samplinginspection

从所考虑的产品集合中抽取若干单位产品进行的检验。

[ISO3534-2:2006,4.1.6]

注：产品集合可以是总体、批或捉交批。

3.1.3

总体population

所考虑对象的全体。

[ISO3534-1:2006,1.1]

3.1.4

批lot

按抽样目的，在基本相同条件下组成的总体的一个确定部分。

注：抽样目的可以是判定批的可接收性，或是估讣某特定特性的均值。

：IS()3534-2；2006,l.2.4]

3.1.5

抽样sampling

抽取或组成样本的行动。

：IS()3534-2；2006,l.3.1]

1

GB/T10111—2008

3.1.6

随机抽取drawanitematrandom

从由N个个体组成的总体中抽取个体吋,使每一个体被抽到的可能性都相等的抽取方法。

3.1.7

抽样单元samplingunit

将总体进行划分后的每一部分。

注1：一个抽样单元可以包含一个或多个个体。

注2：抽样单元可由分立的个体组成或由一定量的散料组成。

：IS()3534-2:2006,1.2.14]

3.1.8

样本量samplesize

样本中所包含的抽样单元(或个体)的数目。

：IS()3534-2；2006,l.2.26]

3.1.9

随机抽样randomsampling

从总体中抽取”个抽样单元构成样本，使"个抽样单元每一可能组合都有一个特定被抽到概率的

抽样。

：IS()3534-2；2006,l.3.5]

3.1.10

放回抽样samplingwithreplacement

每个被抽取并经观测后的抽样单元，在抽取下一个抽样单元之前将其放回总体的抽样。

注：在这种抽样方法中，同一抽样单元有可能在样本中出现多次。

[ISO3534-2:2006,1.3.15]

3.1.11

不放回抽样samplingwithoutreplacement

每个抽样单元只从总体中抽取一次，不再放回总体的抽样。

：IS()3534-2；2006,l.3.16]

3.1.12

样本sample

由一个或多个抽样单元构成的总体的子集。

注：样本既可指构成抽样单元的具体物品、散料、服务……，也可指这些抽样单元(或单位产品/个体)的某个特性

值。在限定前一种含义时，样本中的每个抽样单元(或单位产品/个体)也称为“样品”。

：IS()3534-1:2006,1.2.17]

3.1.13

简单随机抽样simplerandomsampling

从总体中抽取n个抽样单元构成样本，使n个抽样单元所有的可能组合都有相等被抽到概率的

抽样。

：IS()3534-2:2006,1.3.4]

3.1.14

分层抽样stratifiedsampling

样本抽自于总体不同的层，且每个层至少有一个抽样单元入样的抽样。

：IS()3534-2:2006,1.3.6]

2

GB/T10111—2008

3.1.15

分层简单随机抽样stratifiedsimplerandomsampling

每层都采用简单随机抽样的分层抽样。

注：如果从不同层抽出的个体/单位产品的比例与层在总体中的比例相等，则称为比例分配分层简单随机抽样。

：IS()3534-2；2006,l.3.7]

3.1.16

系统抽样systematicsampling

将总体中的抽样单元按某种次序排列，在规定的范围内随机抽取一个或一组初始单元，然后按一套

规则确定其他样本单元的抽样方法。

3.1.17

等距抽样periodicsystematicsampling

将总体中的N个抽样单元按某种次序排列，并编上1到N的号码，抽取"个单元的等距抽样，即是

抽取号码为h,h-\-k+2怡，…,/?+("—的"个单元，其中k是最接近N/“的整数是从1到怡的

整数中随机抽取的初始单元的号码。

同义词：周期系统抽样。

：IS()3534-1:2006,1.3.13]

3.1.18

随机数randomnumber

指定的随机变量的一个实现值。

注：作为系列捉供的随机数称为随机数序列。

3.1.19

伪随机数pseudo-randomnumber

由某种算法产生的随机数。

注：在不产生淚解的情况下，也将伪随机数简单地称为随机数。

3.1.20

物理随机数physicalrandomnumber

由某种物理装置产生的随机数。

3.2符号

Ki=[N/Ro],N/Ro的整数部分；

K2=LRo/M^,Ro/M的整数部分；

M——大于N的适当整数；

m——根据批量N所确定的随机数骰子个数；

”——样本量；

N——产品总体量或产品的批量；

Ro——用随机数的生成方法所产生的随机数；

r0——用随机数发生器生成的(0.1)上均匀分布的伪随机数；

R——按规定的读取方法所确定的随机数；

Ri——当Ro>l,将其转化为小于1的随机数。

4随机抽样的一般程序(见图1)

4.1确定样本量或抽样量

根据抽样检验的目的，应用适当的标准或规范确定抽样检验样本量或抽样量。

4.2选取适用的随机抽样方法

根据确定的抽样检验方案，选取适用的抽样方法。

本标准提供了简单随机抽样、系统随机抽样和分层随机抽样方法。

3

GB/T10111—2008

如有特殊需要，亦可使用整群抽样、多阶抽样方法。

【开側)

CJ

图1随机抽样的一般程序

4.3对总体或批中的产品编号

按照选定抽样方法的要求，对产品总体、批次、生产班次、生产车间、码垛及其单位产品等进行编号。

编号应不重不漏，且具唯一性。

把抽样单元或单位产品按自然数从“1”开始顺序编号。

4.4生成随机样本单元号

按抽样检验方案所需的样本量或用其他方法规定的样本量，生成随机样本单元号。

4.4.1获得随机数Ro的方法

本标准提供了如下4种产生随机数或伪随机数的方法。

a)随机数骰子法；

4

GB/T10111—2008

b）随机数表法；

c）伪随机数法；

d）扑克牌法（见附录B）。

4.4.2读取样本单元编号R

当获得随机数局后，应正确读取与样本单元对应的编号尺。

4.5按样本单元编号取出单位产品

按生成的随机样本单元号取出相应的单位产品作为样本。

4.6管理并检验样本单元

按照标准、规范或合同的有关规定对样本单元进行管理和检验。

5生成随机数的方法

5.1随机数表法

5.1.1随机数表简介

随机数表是一组由0到9数字组成的表，每个数字都有相同的概率出现在每个位置上。

附录A提供了五张50X50的随机数表（见表A.1〜表A.5）。如表A.1不敷使用也可选择其他合

适的随机数表。

5.1.2获得随机数Ro的方法

a）确定随机数表号与初始点：首先在第一张表上随机指定一点，以它为起点依次向右读取5个数

字，第一个数字若小于5,则取该数加1作为选定的随机数表号，若第一个数字大于或等于5,

则取该数减4之差作为选定的随机数表号。第2〜3位和4〜5位组成两个两位数，若两位数

小于50,则加上1,若两位数大于或等于50,则减去49,最后所得的数表示初始点所在的行数

和列数。

b）获得&的方法：从初始点依次向下读取所需加位数得到所需的随机数Rc。在读取过程中，

若读到该页的最后一行则转到第一行依次读取后m列，若最后剩下的几列不足m列则从下一

号表的第一列开始依次补上。

5.1.3读取样本单元编号R

a）如获得的随机数RoWN,则随机数R就取Ro；若R°>N,则设R°=KiN+Ri,其中心=

[N/R。],当（Ki+l）N>10"时，舍弃并重新生成随机数Ro；当（Ki+l）N<10w吋，则取R=

Ri（若0<Ri<N）或取R=NC若&=0）。重复上述过，直到获得"个不同的随机数为止。

b）为了提高效率，可以采用下述方法：如获得的随机数RWN,则随机数R就取Ro；若R°>N,

则取一个大于N的适当整数M。一般取M=2X10"T,2.5X10"Li,3X10w,_1或5X10w,_1o

设RoK2.M+&,其中K2=[Ro/M],则当（K2+l）M>10-时，舍弃并重新生成随机数Ro；

当（K2+l）M<10-吋，则R=R2（.若0<R2<N）或R=N（若尺2=0）或舍弃重新生成（若&>

N）。重复上述过，直到获得"个不同的随机数为止。

注1：当N小于200,而所得读数大于200,取读数减去200的倍数，若其差数小于或等于N,则作为所要的随机数，

若差数大于N,则舍弃；当200<N<500,而所得读数大于500,则取读数减去500,其差数作为所要的随机数。

示例：试从N15（）个单位产品的批中，抽取含有"=8个单位产品的样本。

①对批量N15（）单位产品进行从1到N连续编号。

②利用随机数表生成满足要求的«（=8）个随机数。

选初始点。闭上眼睛用笔尖在第1号随机数表上点一点，设起点在21行11列，则以它为起点依次向右读取5个数

字分别为55743,第一个数字为5,减去4得1,则表A.1为选定的随机数表。第2〜3位和4〜5位组成的两个两位数分

别为5733,57-498,43+144则取表A.1第8行，第44列的数952作为初始点。

自起始点向下读数，依次得到952,602,273,364,372,579,042,529,421,746,724,772,888,797,455,049,496,873,

237,594,550,184,526,600,274,738,593,774,105,577,624,467,939,674,932,714,910,254,731,413,039,461,900,

5

GB/T10111—2008

109,897,141,817,303,916,067,387,795,432,050；读到第54个读数时恰有8个读数满足要求，即042,049,105,039,

109,141,067,050,则停止读数，并记录下样本单元号。

③抽取样品。抽取8个数码编号与以上样本单元号相同的单位产品，就组成了含有8个单位产品的随机样本。

注2：若采用注1的方法，读取所需随机数的效率会更高。

5.2随机数骰子法

5.2.1随机数骰子构成及其使用方法

5.2.1.1随机数骰子的构成

随机数骰子是均匀材料制成的正二十面体，各面上刻有0〜9的数字各2个。图2为其底视图与俯

视图。每套骰子由盒体、盒盖及数种不同颜色的骰子组成，如图3所示。

图3随机数骰子盒

5.2.1.2随机数骰子的使用方法

根据需要选取m个骰子并规定每种颜色所代表的数位。例如，选用红、黄、蓝3种颜色的骰子，并

规定红色骰子出现的数字表示百数位，黄色骰子出现的数字表示十数位，蓝色骰子出现的数字表示个数

位。特别规定当加个骰子的数字均为零时，表示10"。

将加个骰子放入盒中盖好，盒盖向下，水平地摇动盒子，使骰子充分旋转。然后打开盒子，读出骰

子表示的随机数尺）。

5.2.2产生随机数Ro的方法

5.2.2.1确定骰子个数

根据总体大小或批量N选定加个骰子，如表1所示。

6

GB/T10111—2008

表1总体大小或批量N与骰子个数加的对应关系

N的范围m

1<N<1()1

11<N<1OO2

101<N<l0003

1001<Af<100004

10001<1000005

100001<N<l0000006

当必>6或个别骰子丢失、损坏时，可通过重复摇骰子的方法获得随机数尺°。例如，可用一个骰子

摇加次来代替加个骰子摇一次。规定第一次摇骰子所得数字为随机数的最高数位，摇第二次骰子所得

数字为随机数的第二高数位，依此类推。

5.2.3读取随机样本单元号R的方法

5.2.3.1方法一

如获得的随机数RWN,则随机数尺就取Ro；若Ro>N,则舍弃不用，另行重新生成随机数Ro。

重复上述过，直到取得”个不同的随机数为止。

5.2.3.2方法二

如获得的随机数RWN,则随机数R就取Ro；若R〉N,则设RoKiN+Ri,其中Ki=[N/R。],

当（Ki+l）N>10"时，舍弃并重新生成随机数Ro；当（Ki+l）NC10w吋，则取R=Ri（若OWN）

或取R=N（若乩=0）。重复上述过，直到获得"个不同的随机数为止。

方法三

如获得的随机数RoWN,则随机数R就取Ro；若R°>N,则取一个大于N的适当整数M。一般取

M=2X10'"T,2.5X10'"T,3X10'"T或5X10"—。设R0=K2M+R2，其中K2=[7?O/M]，则当（&+

l）M>10-吋，舍弃并重新生成随机数局；当（K2+l）M<10-吋，则R=R2（若0<&<N）或R=N

（若&=0）或舍弃重新生成（若&>N）。重复上述过，直到获得"个不同的随机数为止。

注：若遇到与已获得随机数重复情形，则舍弃重摇。

5.2.4随机数骰子法示例

示例1：设批量N=753,样本量”=3,试对其进行随机抽样。

采用5.2.3.1规定的方法：

①将批中的单位产品编号

将批中的单位产品按白然数从“1”开始顺序编号到753。

②用随机数骰子摇随机数

a）若摇出的第一个随机数R„725<753,则取R=Rai

b）若摇出的第二个随机数心=234<753,则取R=R。；

c）若摇出的第三个随机数心=839>753,则舍弃重摇；

d）重摇出的第三个随机数Rn=086<753,则取R=R

③从批中取出样品

从批中取出编号为086、234、725的这3个单位产品。

示例2：批量N35（）,样本量”=3,试对其进行随机抽样。

采用5.2.3.2规定的方法：

①将批中的单位产品编号

将批中的单位产品按白然数从T”开始顺序编号到350。

②用随机数骰子摇随机数

a）设摇出的第一个随机数/?o=211<35O,则取R=R。；

b）设摇出的第二个随机数局=452>35（）,因为K】=[N/R（）：|[452/350]l,且（K】+1）N（1+1）X350=

700=10：，,由RoKiN+Ri导出：Ri=Ra~K}N=452-350102；

7

GB/T10111—2008

c)设摇出的第三个随机数Ro=81()>35O,因为Ki=[N/R)][81O/35O]2,且(K】+1)N(2+1)X350=

1050>103,故舍弃重摇；

d)设重摇出的第三个随机数=568>350,因为K】=[N/R。]=[658/350]=1,且(K】+1)N(1+1)X

350=700<103,|±|R()=KiN+Ri导出:Rt=Ra~K}N658-350308o

从批中取出样品③

从批中取出编号为102,211,308的这3个单位产品。

示例3：设批量N=4562,样本量”=5,试对其进行随机抽样。

采用5.2.3.3规定的方法：

①将批中的单位产品编号

将批中的单位产品按白然数从1开始顺序编号到4562；需要的骰子数加=4。令M=50000

②用随机数骰子摇随机数

a)设摇出的第一个随机数=3150<4562,则取R=R0=315()；

b)设摇出的笫二个随机数Ro=6897〉4562,K2=[Ro/M]=]6897/500()]=1,因为(K2+1)M(1+1)XM

2X500010000<104,[faRo=K2M+R2，导出R2=Ro-K2M=6897-50001897；

c)设摇出的第三个随机数Ro=0364(4562,则取R=R()=0364；

d)设摇出的第四个随机数局=2851<4562,则取RR()=2851；

e)设摇出的第五个随机数/?o=9699>4562,K2=[/?o/M]=E6897/5OO()]=1,因为(/<2+1)M(1+1)XM

2X500010000<104,|±|RO=K2M+R2，导出R2=Ko-K2M=9699-5OOO=4699>4562,舍弃重摇；

f)设摇出的第六个随机数Ro=8341>4562,K2=[R"M]=[8341/5OO()]=1,因为(/<2+1)M(1+1)XM

2X5000=10000<104,I±1Ro=K2M+R2，导出J?2=Rn-K2M=8341-50003341o

③从批中取出样品

从批中取出编号为0364、1897、2851、3150、3341的这5个单位产品。

示例4：设批量N=2677,样本量”=5,试对其进行简单随机抽样。

采用5.2.3.3规定的方法：

①将批中的单位产品编号

将批中的单位产品按白然数从1开始顺序编号到2677；需要的骰子数"7=4。令M=3()()0。

②用随机数骰子摇随机数

a)设摇出的第一个随机数Ro=9()12>2677,则K2=[9012/3000]3,因为(K2+1)M(3+1)XM=4X3000=

12000>104,故舍弃重摇；

b)重摇出的第一个随机数Ro=782O>2677,K2=[Ro/M]=|：782O/3OO()]=2,因为(/<2+1)M(2+1)XM

3X30009000<104,[faRn=K2M+R2，导出R2=Rn-K2M7820-60001820；

c)设摇出的第二个随机数Rn=5891>2677,K2=[^0/M]=[5891/3000]-1,因为(/<2+1)M(1+1)XM

2X30006000<104,由Ro=K2M+R2,导出R2=R0-K2M5891-30002891,R22891>N,舍弃

重摇；

d)重摇出的第二个随机数心=0673<2677,则取RR°=()673；

e)设摇出的第三个随机数Rn=2110<2677,则取R=Ro=211O；

f)设摇出的第四个随机数心=1359<267?,则取RR()1359；

g)设摇出的第五个随机数局=0050<2677,则取RR()=0()50。

③从批中取出样品

从批中取出编号为1820,0673.2110^1359.0050的这5个单位产品。

5.3伪随机数发生器法

5.3.1伪随机数简介

伪随机数是通过某种伪随机数生成算法所产生的一个数值序列，该序列服从指定的分布。本标准

中使用的伪随机数&服从(0,1)上的均匀分布。目前国际上通用的科学计算软件都有伪随机数发生

器，他们所产生的伪随机数可以满足产品质量抽样检验的需要。科学计算器也有产生伪随机数的功能。

附录C提供了一个生成伪随机数的算法和程序。

8

GB/T10111—2008

5.3.2利用科学计算软件中的随机数发生器进行简单随机抽样的程序

在很多科学计算软件中都嵌有这样的发生器函数，它可以生成一系列由0到1之间的均匀分布的

伪随机数。对批量为N和样本量为"的情形，每次产生一个心，对NX,-。向上取整得到一个样本单元

号，重复上述过，可以获得新的样本单元号，舍去重复的号码，直到获得»个不同的样本单元号。

示例：设批量N7()(),样本量,?=8,试用计算机的伪随机数对其进行随机抽样。

首先对批中的单位产品从1到700连续编号；

利用某种科学计算软件的随机数发生器产生一组；-o:

0.90416696,0.15332924,0.41429045,0.35871831,0.81282872,0.04948887,0.83536484,0.22824727

生成的第1个样本单元号为700X0.90416696632.91687向上取整的值633;

生成的第2个样本单元号为700X0.15332924107.33047向上取整的值108；

依次类推可得8个样本单元的编号分别为：633、108、291、252、569、35、585、160。

5.3.3用科学计算器中的伪随机数功能进行简单随机抽样的程序

科学计算器都有产生伪随机数的功能键用于产生(0,1)区间均匀分布的随机数，可为现场操作提供

方便。

打开计算器后，找到有产生随机数的功能键，每按一次可产生一个3位小数的随机数，如0.619。

对批量N£1000和样本量为n的情形，每次产生一个r0，对NX,-。向上取整得到一个样本单元号，重

复上述过，可以获得新的样本单元号，舍去重复的号码，直到获得"个不同的样本单元号。

对批量103<NW106和样本量为n的情形，需要4〜6位小数，可把连续生成的两个三位随机数接

起来组成六位小数(如连续生成的两个三位随机数0.708和0.290,连接后得0.708290)乘以N取整，

即可获得样本单元号。

注：如果使用者对伪随机数的均匀性和周期有更高的要求，可使用本标准附录C提供的质量更高的均匀分布随机

数产生程序。

示例：设批量N—87,样本量”一8,试对其进行随机抽样。

首先对批中的单位产品从1到87连续编号；

利用某种科学计算软件的随机数发生器产生一组r0:

0.916,0.139,0.494,0.583,0.824,0.046,0.254,0.385

生成的第1个样本单元号为87X0.91679.692向上取整的值8()；

生成的第2个样本单元号为87X0.13912.093向上取整的值12；

依次类推可得8个样本单元的编号分别为：80、12、43、51、72、5、23、34。

6简单随机抽样

6.1简单随机抽样的实施

a)对总体量或批量为N的单位产品进行从1到N连续编号，做到不重不漏。

b)按照本标准提供的随机数生成方法获得"个1到N之间的样本单元号。

O按生成的样本单元号取出相应的样本产品。

注：如抽样单元或单位产品不便于编号时，例如批量很大的小元件，经负责部门或有关检验各方同意，可以制定编

号规则，在获得样本单元号后，按编号规则取出相应的样本产品。

6.2简单随机抽样的用途

除非标准、规范与合同有明确要求，或经负责部门同意，所有统计抽样方案所需样本均应采用简单

随机抽样方法抽取。

6.3简单随机抽样的示例

5.1.3中的示例，5.2.4中的示例1〜示例4,5.3.2中的示例，5.3.3中的示例以及B.3中的示例均

为简单随机抽样的示例。

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GB/T10111—2008

7系统抽样

7.1系统抽样概述

系统抽样首先将总体或批的全部单元按一定顺序排列并编号，比如按位置或时间的顺序。接着依

简单随机抽样方法在一定的范围内抽取一个起始样本点，然后按固定的间隔依次抽取其余样本点，组成

样本。

7.2系统抽样方法与实施

7.2.1N是"的整数倍的情形

抽样间距b=N/n。在1到怡的范围内产生一个随机整数Ro,则样本由编号为&+以虹/=0,1,…,

“一I单位产品组成。

示例：某产品批量为N18900,按生产时间顺序编号，按系统抽样的方法抽取样本量”=315单位产品进行检验。

抽样间距怡=(N/”)(18900/315)=6(),然后在1〜60中随机抽取一个数字，假设抽中的是23,则所得样本单元编

号为

23+iXk,l=0,1,—,314

7.2.2N不是"的整数倍的情形

取抽样间距斤为最接近N/“的整数。将总体中的N个单元按某种确定顺序编号为1,2,…，N并

首尾相接成一个圆环，并从1到N中按简单随机抽样方式抽取一个单元编号作为第一个样本单元编

号，然后依次每隔k个抽取一个单元编号，直到抽够“个单元为止。

示例：某工厂流水线上生产的某批产品批量N22(),按生产时间顺序编号，按系统抽样的方法抽取样本量，7=8单

位产品进行检验。

(N/»)(220/8)27.5不是整数,则取抽样间距k=28,然后在1-220中随机抽取一个数字•假设抽中的是63,则

样本单元编号依次为63,63+28=91,91+28=119,119+28=147,147+28=175,175+28=203,203+28=231(对应于

231—22011),11+28=39,

8分层随机抽样的实施

8.1分层抽样概述

在总体或批量N较小或者总体各组成部分比较均匀的情况下，简单随机抽样的优势比较明显。然

而，当总体单元数N比较大，特别是总体的各组成部分单元之间差异较大的吋候,采用简单随机抽样方

法获取的样本对总体的代表性不甚理想，此吋宜采用分层抽样。

分层抽样又称为类型抽样。此吋总体划分成若干个称为层的子总体，抽样在每一层中独立进行，样

本由各层样本组成，总体或批的质量则根据各层样本汇总做出结论。

8.2分层随机抽样的实施

如果一个包含N个单位产品的总体或批可以既不遗漏而又穷尽的划分成L个子总体或批，即每个

单位产品属丁且仅属丁一个子总体，则称这样的子总体或子批为层。设L个子总体或子批所包含的单

位产品数分别为Ni,N2,…，Nl,则有Ni+N2+•••+"[N。在实际操作中，为了取得代表性更好的

样本，可将整批产品按不同班组、不同设备、不同生产时间或其他不同的情况，划分为层。

若每个层中的抽样都是简单随机抽样，则称为分层随机抽样。设总体或批的样本量为"，从L个子

总体或批中所抽取的样本量分别为"1,"2，…,"L，贝！J有»1+"2"L"。先在每一层按简单随机抽

样抽"，个单位产品(：=1,2,…，L),然后把每一层的样本产品汇集成整批抽样检验所需的样本，总样本

量"("="1+“2心.)，这就是具体的分层随机抽样。

为使分层样本的代表性更好，在对层样本量进行分配时，一般采用比例抽样，即要求每层的样本量

与层的大小(层中单位产品数)基本上成比例，这个比例也就是每层样本量对总样本量的比例。

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