GB/T 4091-2001 常规控制图

ics03.120.30

A41

中华人民共和国国家标准

GB/T4091-2001

iatISO8258:1991

常规控制图

Shewhartcontrolcharts

2001一03一07发布2001一09一01实施

国家质Ak技术监督局发布

Gs/T4091-2001

目次

前言.·1

ISO前言·“

引言.··。‘···············，二V

1范围·············。。·················。·······，······，，·，·························。······························一1

2符号·················································。···················。·············‘·····················……1

3常规控制图的性质·，·························。···。···················。······.·.··········。·.·..·..·..·.…·…2

4常规控制图的类型·····································。。。····················.·········..·..·..·..·……3

4.1标准值未给定情形的控制图.·3

4.2标准值给定情形的控制图.·3

4.3计量控制图和计数控制图的类型···，·，，·············.，·················。。，···……4

5计量控制图····································，，，·························。，，························。··，·……4

5.1均值(叉)图与极差(R)或标准差(:)图·······‘·············。··········，···························……4

5.2单值(X)控制图·····································。。···········································.·...……5

5.3中位数(Me)控制图···················································...……6

6计量控制图的控制程序与解释····································。··············.··.……，，，，.…6

7变差的可查明原因的模式检验·······4········甲····4··4··········……，…，····“········..·..·.·……7

8过程控制与过程能力·······。················。················································。一·，，，，……8

9计数控制图····································。·。······················。············，·····················一·9

10开始建立控制图之前的预备工作··································································……10

10.1质量特性的选择.·10

10.2生产过程的分析···············································································.·..……10

10.3合理子组的选择.·11

10.4子组频数与子组大小，，·················‘··..，…·，.·…11

10.5预备数据的收集。·。·········································。··················。·。·······..·..·……11

n建立控制图的步骤······························································，················.·..·……n

12计量控制图示例····························，··························································……12

12.1X图与R图:标准值给定的情形·········12

12.2X图与R图:标准值未给定的情形.·14

12.3单值(X)与移动极差(R)控制图:标准值未给定的情形·18

12.4中位数图:标准值未给定的情形········。，。·····················，。。······························一·19

13计数控制图示例········‘······································。··········。····························……21

13.1p图和。P图:标准值未给定的情形.·21

13.2p图:标准值未给定的情形··················，·······································.·..·..··……23

13.3‘图:标准值未给定的情形·············································，·，············.·...·..·.…·…25

13.4单位产品不合格数图:u图.·26

附录A(提示的附录)参考文献.··‘···.，·········.············.……，……27

GB/T4091-2001

前言

本标准等同采用国际标准ISO8258:1991休《哈特控制图)))<Shewhartcontrolcharts)及其1993年

1号修改单。

本标准代替GB/T4091.1^4091.9-1983。本标准与GB/T4091.1^4091.9-1983相比，重大技

术内容的变化主要有:

—内容编排格式不同，将原系列9个标准合并为1个标准;

—判别准则的描点排列模式有重大变化，如由原来的7点链改为9点链、原来的7点趋势改为6

点趋势等;

—将每种类型常规控制图又分为标准值给定和标准值未给定两种情形，

—增加了“过程改进的策略”图;

—明确规定了在万图与R图的联合应用中应该首先建立和分析R图。

本标准的附录A为提示的附录。

本标准由中国标准研究中心提出。

本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会归口。

本标准主要起草单位:中国标准研究中心、清华大学经济管理学院、中国科学院数学与系统科学研

究院、机械科学研究院。

本标准主要起草人:刘文、孙静、马毅林、李勤、肖惠。

本标准是对GB/T4091.1-4091.9-1983((常规控制图》系列标准的第一次修订。本标准于1983年

首次发布。

GB/T4091-2001

ISO前言

ISO(国际标准化组织)是由各国标准化团体(ISO成员团体)组成的世界性的联合会。制定国际标

准的工作，通常由ISO的技术委员会完成，各成员团体若对某技术委员会的工作感兴趣，均有权参加该

委员会。与ISO保持联系的各国际组织(官方的或非官方的)也可以参加有关工作。在电工技术标准化

方面，ISO与国际电工委员会(IEC)保持密切合作关系。

由技术委员会采纳的国际标准草案提交各成员团体投票表决，需取得至少75%参加表决的成员团

体的同意才能作为国际标准正式发布。

国际标准ISO8258是由ISO/TC69统计方法应用技术委员会制定的。

本国际标准的附录A仅作为提示的附录。

GB/T4091-2001

引言

制造业的传统方法有赖于制造产品的生产，有赖于检验最终产品并筛选出不符合规范的产品的质

量控制。这种检验策略通常是浪费和不经济的，因为它是当不合格品产生以后的事后检验。而建立一种

避免浪费、首先就不生产无用产品的预防策略则更为有效。这可以通过收集过程信息并加以分析，从而

对过程本身采取行动来实现。

控制图是一种将显著性统计原理应用于控制生产过程的图形方法，由休哈特(WalterShewhart)博

士于1924年首先提出。控制图理论认为存在两种变异。第一种变异为随机变异，由“偶然原因”(又称为

“一般原因”)造成。这种变异是由种种始终存在的、且不易识别的原因所造成，其中每一种原因的影响只

构成总变异的一个很小的分量，而且无一构成显著的分量。然而，所有这些不可识别的偶然原因的影响

总和是可度量的，并假定为过程所固有。消除或纠正这些偶然原因，需要管理决策来配置资源，以改进过

程和系统。

第二种变异表征过程中实际的改变。这种改变可归因于某些可识别的、非过程所固有的、并且至少

在理论上可加以消除的原因。这些可识别的原因称为“可查明原因”或特“殊原因”。它们可以归结为原

材料不均匀、工具破损、工艺或操作的问题、制造或检测设备的性能不稳定等等。

利用从可重复过程所得到的数据，控制图有助于检测出变差的异常模式，并提供统计失控的检验准

则。当过程变异仅由偶然原因造成时，过程处于统计控制状态。这种变差的可接受水平一经确定，则对

此水平的任何偏离都假定由可查明原因造成，对这些可查明原因应加以识别、消除或减轻。

统计过程控制的目的，就是要建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，以确保产品和服务符

合规定的要求。要做到这一点，所应用的主要统计工具就是控制图。控制图是一种图形方法，它给出表

征过程当前状态的样本序列的信息，并将这些信息与考虑了过程固有变异后所建立的控制限进行对比。

控制图法首先用来帮助评估一个过程是否已达到、或继续保持在具有适当规定水平的统计控制状态，然

后用来帮助在生产过程中，通过保持连续的产品质量记录，来获得并保持对重要产品或服务的特性的控

制与高度一致性。应用控制图并仔细分析控制图，可以更好地了解和改进过程。

中华人民共和国国家标准

GB/T4091-2001

常规控制图

代替GB/T4091.1^4091.9-1983

Shewhartcontrolcharts

范围

本标准提供了使用与了解用于过程统计控制的常规控制图(又称休哈特控制图)法的指南。

本标准仅适用于应用常规控制图体系的统计过程控制方法。简单介绍了某些与常规控制图一致的

补充资料，例如警戒限的应用、趋势模式的分析和过程能力等。另外还有一些控制图方法，它们的一般描

述可参见GB/T17989.

2符号

。子组大小。单个子组中子组观测值的个数

k子组数

X质量特性的观测值(可用XX2,X,…表示单个观测值)，有时用其他符号。例如Y

来代替X

X子组平均值

X子组平均值的平均值

产过程均值的真值

M,子组中位数。对于一组升序或降序排列的n个子组观测值X，XZ，…，X。，当n为

奇数时，中位数等于该组数中间的那个数;当n为偶数时，中位数等于该组数中间

两个数的平均值

Me子组中位数的平均值

R子组极差。子组观测值中的极大值与极小值之差

注1:在单值图情况下，R代表移动极差，即两个相邻观侧值的差值的绝对值，如，IX,-X,IIIX,-X,卜等等.

R子组极差的平均值

:子组标准差

一了EXn(--;1X)2

‘子组标准差的平均值

。组内过程标准差的真值

0组内过程标准差的估计值

p子组不合格品率

p=子组中的不合格品数/子组大小

p所有子组不合格品率的平均值

v=所有子组中的不合格品数/被检产品总数

国家质f技术监督局2001一03一07批准2001一09一01Oz施

1

Gs/T4091-2001

子组不合格品数

子组不合格数

所有子组不合格数的平均值

子组单位产品不合格数

所有子组单位产品不合格数的平均值

u=所有产品的不合格数/被检产品总数

常规控制圈的性质

常规控制图要求从过程中以近似等间隔抽取的数据。此间隔可以用时间来定义(例如:每小时)或者

用数量来定义(例如:每批)。通常，这样抽取的子组在过程控制中称为子组，每个子组由具有相同可测量

单位和相同子组大小的同一产品或服务所组成。从每一子组得到一个或多个子组特性，如子组平均值

X、子组极差R或标准差，。常规控制图就是给定的子组特性值与子组号对应的一种图形，它包含一条中

心线((CL)，作为所点绘特性的基准值。在评定过程是否处于统计控制状态时，此基准值通常为所考察数

据的平均值。对于过程控制，此基准值通常为产品规范中所规定特性的长期值，或者是基于过程以往经

验所点绘特性的标称值，或者是产品或服务的隐含目标值。控制图还包含由统计方法确定两条控制限，

位于中心线的各一侧，称为上控制限(UCL)和下控制限(LCL)，参见图1,

上控制限(UCL)

中心线(CL)

下控制限(LCL)一

图1控制图的示意图

常规控制图的控制限分别位于中心线两侧的3a距离处。其中，为所点绘统计量的总体组内标准差。

组内变异是用来度量随机变差的，。可用子组标准差或子组极差的适当倍数进行估计。。的这种度量不

包括组间变差，仅包括组内变差。3。控制限表明，若过程处于统计控制状态，则大约有99.7%的子组值

将落在控制界限之内。换句话说，当过程受控时，大约有。.3%的风险，或每点绘1000次中平均有3次，

描点会落在上控制限或下控制限之外。这里使用“大约”这个词，是因为如果对基本假定(例如对数据分

布形式的假定)有偏离，将会影响此概率数值。

应该注意，有些专业人员宁愿采用3.09来代替3，以使标称概率值为0.2%，或平均每100。次中有

两次虚报17。但是休哈特不主张采用精确概率值而选择了系数3。同样地，某些专业人员对非正态分布的

控制图采用真实的概率值，例如极差图、不合格品率图等。但是休哈特为了强调经验解释，常规控制图仍

采用士3。控制限，而不采用概率值控制限。

描点超出控制限确实是由偶然事件引起而非真实信号的可能性被定得很小，因此当一个点超出控

制限时，就应采取某种行动，故3。控制限有时也称为“行动限”。

许多场合，在控制图上另外加上2。控制限是有益的。这样，任何落在2。界限外的子组值都可作为

失控状态即将来临的一个警示信号，因此，2。控制限有时也称作“警戒限”。

应用控制图时可能发生两种类型的错误。第一种错误称作第一类错误。这是当所涉及的过程仍然

采用说明

月这里，ISO8258;1991国际标准为“一次虚报”有误，本标准更正为“两次虚报”

GB/T4091-2001

处于受控状态，但有某点由于偶然原因落在控制限之外，而得出过程失控的结论时所发生的错误。此类

错误将导致对本不存在的问题而去无谓寻找原因而增加费用。

第二种错误称作第二类错误。当所涉及的过程失控，但所产生的点由于偶然原因仍落在控制限之

内，而得出过程仍处受控状态的错误结论。此时由于未检测出不合格品的增加而造成损失。第二类错误

的风险是以下三项因素的函数:控制限的间隔宽度、过程失控的程度以及子组大小。上述三项因素的性

质决定了对于第二类错误的风险大小只能作出一般估计。

常规控制图仅考虑了第一类错误，对于3。控制限而言，发生这类错误的可能性为。.3%。由于在给

定情形下，对于第二类错误的损失作出有意义的估计通常是不实际的，而且任意选择一个较小的子组大

小(例如4或5)也很方便，故采用3a控制限，并将注意力集中于控制和改进过程本身的性能，是适宜且

可行的。

当过程处于统计控制状态时，控制图提供了一种连续检验统计原假设的方法，该统计原假设为过程

未发生变化并保持于统计控制状态。由于通常不预先确定过程特性对于有关目标值的具体偏离情况，加

之第二类错误的风险，以及未根据满足适当的风险水平来确定子组大小等原因，故常规控制图不应在假

设检验的意义上加以研究(参见ISO7966和GB/T17989),常规控制图强调的是控制图用于识别偏离

过程“受控状态”的经验有效性，而非强调其概率解释。某些使用者确实在认真研究控制图的操作特性曲

线，将其作为一种手段进行假设检验解释。

当一个描点值落在任一控制限之外，或一系列描点值反映出如第7章中所述的异常模式，则统计控

制状态不再被接受。此情形一旦发生，就应开始进行调研以确定可查明原因，过程可能被终止或进行调

整一旦可查明原因被确认并消除，则过程恢复受控状态，随时可以继续。如上所述，对于第一类错误，

在极少的情况下，可能找不到可查明原因，于是必须作出结论:虽然过程处于受控状态，但是某个偶然原

因造成了描点落在控制限之外，这表明一种非常罕见的事件发生了。

当为某过程最初建立控制图时，常常会发现此过程当时未处于受控状态。根据这种失控过程的数据

计算出的控制限将会导致错误的结论，因为这些控制限的间距太大。为此，在固定的控制图参数建立之

前，总是有必要将过程调整到统计控制状态。下列各章将讨论为某过程建立控制图的方法。

4常规控制图的类型

常规控制图主要有两种类型:计量控制图和计数控制图。每一种类型的控制图又有两种不同的情

形:

a)标准值未给定;

b)标准值给定。

标准值即为规定的要求或目标值(见表1、表3和表5的注)。

4.1标准值未给定情形的控制图

这种控制图的目的是发现所点绘特性(如X,R或任何其他统计量)观测值本身的变差是否显著大

于仅由偶然原因造成的变差。这种控制图完全基于子组数据，用来检测非偶然原因造成的那些变差。

4.2标准值给定情形的控制图

这种控制图的目的是确定若干个子组的X等特性的观测值与其对应的标准值X}(或产。)之差，是

否显著大于仅由预期的偶然原因造成的差异，其中每个子组的。值相同标准值给定情形的控制图与标

准值未给定情形的控制图之间的差别，在于有关过程中心位置与变差的附加要求不同。标准值可以基于

通过使用无先验信息或无规定标准值的控制图而获得的经验来确定，也可以基于通过考虑服务的需要

和生产的费用而建立的经济值来确定，或可以是由产品规范指定的标称值

更适宜地，应通过调查被认为代表所有未来数据特征的预备数据来确定标准值。为控制图的有效运

作，标准值应该与过程固有变异相一致。墓于这类标准值的控制图，特别应用于制造业的过程控制，并使

产品的一致性保持在期望的水平。

cB/T4091-2001

4.3计量控制图和计数控制图的类型

考虑以下类型的控制图:

a)计量控制图

1)平均值(X)图与极差(R)或标准差(，)图;

2)单值(X)图与移动极差R〔)图;

3)中位数(Me)图与极差(R)图;

b)计数控制图

1)不合格品率(p)图或不合格品数((np)图;

2)不合格数(。)图或单位产品不合格数(u)图

计t控制图

计量数据是指对于所考察子组中每一个单位产品的特性值的数值大小进行测量与记录所得到的观

测值，例如以米(m)表示的长度，以欧姆(11)表示的电阻，以分贝((dB)表示的噪声等。计量控制图(尤其

是其最常用的类型,X与R图)代表了控制图对过程控制的典型应用。

计量控制图由于以下几个原因而特别有用:

a)大多数的过程及其输出具有可计量的特性，所以计量控制图的潜在应用广泛。

b)一个计量值较之简单的“是一否”的表述包含更多的信息。

c)可不考虑规范来分析过程的性能。控制图从过程自身出发，并给出对过程性能的独立的描述。因

此，有的控制图可以与规范比较，而有的却不可以。

d)虽然获得一个计量数据通常要比获得一个“是一否”的计数数据的费用更高，但计量数据的子组

大小几乎总是比计数数据的子组要小得多，故更为有效。在一些情况下，这有助于减少总检验费用，并缩

短零件生产与采取纠正措施之间的时间间隔。

本标准假定所有计量控制图的子组内变异服从正态(高斯)分布，偏离这一假定将影响控制图的性

能。利用正态性的假设，推导出计算控制限的一些系数。由于大多数控制限是用来作出决策的经验指南，

故有理由认为，对正态性的小偏离应该不会造成重大的影响。总之，由于中心极限定理，平均值总会趋向

于正态分布，即使单个观测值不服从正态分布时也是如此。因此，对于X控制图而言，即使用于评估控

制的子组大小仅为4或5,假定其正态性也是合理的。当出于研究过程能力的目的处理单个观测值时，

其分布的真实形式很重要定期检查正态性假设的持续有效性是明智的，尤其是要确保只使用单一总体

的数据。应该注意，极差和标准差的分布并不是正态的，尽管在为计算控制限估计常数时，对极差和标准

差的分布作了近似正态性的假设，这种假设对于经验决策程序而言还是令人满意的

5.1均值(X)图与极差(R)或标准差(，)图

计量控制图可以同时利用离散程度(产品件间变异)和位置(过程平均)去描述过程的数据。正由于

这一点，计量控制图几乎总是成对地绘制并加以分析:其中，一张是关于位置的控制图，一张是关于离散

程度的控制图。最常用的一对即了与R图。表1与表2分别给出了计量控制图的控制限公式和系数。

表1常规计量控制图控制限公式

标准值未给定标准值给定

统计量

中心线UCL与LCL中心线UCL与LCL

XXX+A万式X+A,sX。或PX士Aao

尺RU天、D尺R。或d,,,D,ao,D,a

古sB,,,B,ss。或。价B,,。,B,,,

注:X,Rs-1e和as为给定的标准值。

GB/T4091-2001

表2计量控制图计算控制线的系数表

子组中观控制限系数中心线系数

测值个数

刀AA,A,B3B,B,BsD,D,D3D,C1/C,d31/d,

2夕1211.8802.6590.0003.2670.0002.6060.0003.6860.0003.2670.79791.25331.1280.8865

31.7321.0231.9540.0002.5680.0002.2760.0004.3580.0002.5740.88621.12841.6930.5907

41.5000.7291.6280.0002.2660.0002.0880.0004.6980.000?夕R夕0.92131.08542.0590.4857

51.3420.5771.4270.0002.0890.0001.9640.0004.9180.0002.1140.94001.06382.3260.4299

61.2250.4831.2870.0301.9700.0291.8740.0005.0780.0002.0040.95151.05102.5340.3946

71.1340.4191.1820.1181.8820.1131.8060.2045.2040.0761.9240.95941.04232.7040.3698

81.0610.3731.0990.1851.8150.1791.7510.3885.3060.1361.8640.96501.03632.8470.3512

91.0000.3371.0320.2391.7610.2321.7070.5475.3930.1841.8160.96931.03172.9700.3367

100.9490.3080.9750.2841.7160.2761.669n992

0.6875.469、产.月.曰七产1.7770.97271.02813.0780.3249

110.9050.2850.9270.3211.6790.3131.6370.8115.5350.2561.7440.97541.02523.1730.3152

120.8660.2660.8860.3541.6460.3461.6100.9225.5940.2831.7170.97761.02293.2580.3069

130.8320.2490.8500.3821.6180.3741.5851.0255.6470.3071.6930.97941.02103.3360.2998

140.8020.2350.8170.4061.5940.3991.5631.1185.6960.3281.6720.98101.01943.4070.2935

150.7750.2230.7890.4281.5720.4211.5441.2035.7410.3471.6530.98231.01803.4720.2880

1，只，哎，Q9

160.7500.2120.7630.4481.5520.4401.5264.‘U‘U.汀口月J0.3631.6370.98351.01683.5320.2831

170.7280.2030.7390.4661.5340.4581.5111.3565.8200.3781.6220.98451.01573.5880.2787

180.7070.1940.7180.4821.5180.4751.4961.4245.8560.3911.6080.98541.01483.6400.2747

190.6880.1870.6980.4971.5030.4901.4831.4875.8910.4031.5970.98621.01403.6890.2711

200.6710.1800.6800.5101.4900.5041.4701.5495.9210.4151.5850.98691.01333.7350.2677

n"z

210.6550.1730.663、、J‘目，夕1.4770.5161.4591.6055.9510.4251.5750.98761.01263.7780.2647

220.6400.1670.6470.5341.4660.5281.4481.6595.9790.4341.5660.98821.01193.8190.2618

230.6260.1620.6330.5451.4550.5391.4381.7106.0060.4431.5570.98871.01143.8580.2592

240.6120.1570.6190.5551.4450.5491.4291.7596.0310.4511.5480_9R92Lnino3.8950.2567

250.6000.1530.6060.5651.4350.5591.4201.8066.0560.4591.5410.98961.01053.9310.2544

资料来源:ASTM,Philadelphia,PA,USA.

5.2单值(x)控制图

在某些过程控制情形下，取得合理的子组或者不可能或者不实际。由于测量单个观测值所需要的时

间太长或费用太大，所以不能考虑重复观测。当测量很昂贵(例如破坏性试验)或者当任一时刻的输出都

相对均匀时，即出现上述典型情形。其他还有一些情形只有一个可能的数值，例如仪表读数或一批输人

原材料的性质，在这些情况下，需要基于单个读数进行过程控制。

在单值控制图情形下，由于没有合理子组来提供批内变异的估计，故控制限就基于经常为两个观测

值的移动极差所提供的变差来进行计算。移动极差就是在一个序列中相邻两个观测值之间的绝对差，即

第一个观测值与第二个观测值的绝对差，然后第二个观测值与第三个观测值的绝对差，如此等等。从移

动极差可以计算出平均移动极差(Iz)，然后用于建立控制图。同样，从整个数据可算出总平均值(x)。表

3给出了单值控制图的控制限公式

对于单值控制图应注意下列各点:

a)单值控制图对过程变化的反应不如x和R图那么灵敏。

b)若过程的分布不是正态的，则对于单值控制图的解释应特别慎重。

Gs/T4091-2001

c)单值控制图并不辨析过程的件间重复性，故在一些应用中，采用子组大小较小((2至4)的X与R

控制图可能会更好，即使要求子组之间有更长的间隔时间。

表3单值控制图的控制限公式

标准值未给定标准值给定

统计量

中心线UCL与LCL中心线UCL与LCL

单值XXX士E,RX。或kX。士3,o

移动极差RRD,R,D,RR。或d,,.D,O。,D,u,

注

1x-Ro,p和。。为给定的标准值。

2哀表示rs=2时观测值的平均移动极差

3系数d,,D}.DD,,D;以及E,(=3/d,)由表2中，=2行查得

5.3中位数(d4)控制图

对于具有计量数据的过程控制，中位数图是另一种可以替代X与R图的控制图。由中位数图获得

的结论与X与R图相似且具有某些优点。它们易于使用，计算较少。这点可以增加现场操作人员对控

制图法的接受程度。由于对单个数据(象中位数一样)进行了描点，中位数图表明了过程输出的离散程

度，并给出过程变差的一种动态描述。

中位数图的控制限可以用两种方法进行计算:利用子组中位数的中位数和极差的中位数;或者利用

子组中位数的平均值和极差的平均值。后一种方法更简易方便，故本标准采用这种方法。

控制限的计算如下所述。

3.1中位数图

中心线=Me=子组中位数的平均值

UCL.,=M,+AX

LCLMr=M,一AX

中位数图的建立方法与5.1中的叉和R图相同。

常数A