GB/Z 26958.29-2011 产品几何技术规范(GPS) 滤波 第29部分：线性轮廓滤波器样条小波

ICS17.040.20

J04

中华人民共和国国家标准化指导性技术文件

/—//:

GBZ26958.292011ISOTS16610-292006

产品几何技术规范()

GPS

:

滤波第部分线性轮廓滤波器

29

国家标准ㅤ可打印ㅤ可复制ㅤ无水印ㅤ高清原版ㅤ去除空白页

样条小波

()—

GeometricalProductSecificationsGPS

p

—::

FiltrationPart29LinearrofilefiltersSlinewavelets

pp

(/:,)

ISOTS16610-292006IDT

2011-09-29发布2012-03-01实施

中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局

发布

中国国家标准化管理委员会

/—//:

GBZ26958.292011ISOTS16610-292006

前言

/《()》,

产品几何技术规范滤波国家标准化指导性技术文件分为部分已转化

GBZ26958GPS89

为国家标准化指导性技术文件的有以下部分:

9

———:;

第部分概述和基本概念

1

———:;

第部分线性轮廓滤波器基本概念

20

———:;

第部分线性轮廓滤波器样条滤波器

22

———:;

第部分线性轮廓滤波器样条小波

29

———:;

第部分稳健轮廓滤波器高斯回归滤波器

31

———:;

第部分稳健轮廓滤波器样条滤波器

32

———:;

第部分形态学轮廓滤波器基本概念

40

———:;

第部分形态学轮廓滤波器圆盘和水平线段滤波器

41

———:。

第部分形态学轮廓滤波器尺度空间技术

49

本部分为/的第部分。

GBZ2695829

本部分按照/—给出的规则起草。

GBT1.12009

本部分使用翻译法等同采用国际技术规范/:《产品几何技术规范()滤

ISOTS16610-292006GPS

:》。

波第部分线性轮廓滤波器样条小波

29

,:

为了便于使用本部分做了如下编辑性修改

———“”“国家标准ㅤ可打印ㅤ可复制ㅤ无水印ㅤ高清原版ㅤ去除空白页”;

国际技术规范的本部分一词改为指导性技术文件的本部分

———删除了国际技术规范的前言和引言;

———在技术内容和编写格式上与该国际技术规范一致。

Ⅰ

/—//:

GBZ26958.292011ISOTS16610-292006

产品几何技术规范()

GPS

:

滤波第部分线性轮廓滤波器

29

样条小波

1范围

/,

GBZ26958的本部分规定了用于轮廓滤波的样条小波及相关概念给出了样条小波的基本术语及

其应用。

2规范性引用文件

。,

下列文件对于本文件的应用是必不可少的凡是注日期的引用文件仅注日期的版本适用于本文

。,()。

件凡是不注日期的引用文件其最新版本包括所有的修改单适用于本文件

/—产品几何技术规范():(/

GBZ26958.12011滤波第部分概述和基本概念

GPS1ISOTS

:,)

16610-12006IDT

/—产品几何技术规范():

GBZ26958.202011滤波第部分线性轮廓滤波器基本概

GPS20

念(/:,)

ISOTS16610-202006IDT

/—产品几何技术规范():

GBZ26958.222011滤波第部分线性轮廓滤波器样条滤

GPS22

国家标准ㅤ可打印ㅤ可复制ㅤ无水印ㅤ高清原版ㅤ去除空白页

波器(/:,)

ISOTS16610-222006IDT

[(),、、、、

JJF1001通用计量术语及定义国际计量学通用基础术语VIMBIPMIECIFCCISO

、、]

IUPACIUPAPOIML

3术语和定义

、/—、/—、/—界定的以及下列

JJF1001GBZ26958.12011GBZ26958.202011GBZ26958.222011

术语和定义适用于本文件。

3.1

母小波motherwavelet

,。

形成小波分析基本构架的单变量或多变量函数和尺度函数有关

:,、。。

注通常母小波积分为零具有空间域上局域化频域上有限带宽的特性实值母小波实例如图所示

1

图1实值母小波例子

1

/—//:

GBZ26958.292011ISOTS16610-292006

3.2

小波族waveletfamil

y

,

ab

g

通过母小波的伸缩和平移生成的函数族。

:(),():

注假定x为母小波则小波族,x按如下方式生成

ab

gg

xb

-

()-0.5……()

,

xa1

=

ab

gg

(a)

式中:

a———伸缩参数;

b———平移参数。

3.2.1

伸缩dilation

<>。

小波用因子缩放空间变量的变换

ax

:,()-0.5(/)。

注对任一正实数该变换将函数变换为

1agxagxa

-0.5

:。

注因子使变换后的小波函数下的面积保持恒定

2a

3.2.2

平移translation

将函数空间位置移动实数的变换。

b

:,()()。

注对任意一个实数b该变换将函数gx变换作gx-b

3.3

离散小波变换discretewavelettransform

,,

是将轮廓仅分解为小波族线性组合的运算其中小波族平移参数为整数伸缩参数为一大于的固

1

定正整数的幂。国家标准ㅤ可打印ㅤ可复制ㅤ无水印ㅤ高清原版ㅤ去除空白页

:。

注通常伸缩参数为的幂

12

:/,。

注在的其余部分我们将离散小波变换称作小波变换

2GBZ26958

3.4

多分辨率分析multiresolutionanalsis

y

由一个滤波器组将一个轮廓分解为不同尺度组成的过程。

:。

注尺度也称作分辨率

1

注2:见图2。

:,,。

注根据定义由于小波变换中没有信息损失从多分辨率分析得到的阶梯结构重构原始轮廓是可能的

3

3.4.1

低通成分lowasscomonent

pp

()。

与一平滑低通滤波器卷积且下采样得到的成分

3.4.2

高通成分hihasscomonent

gpp

()。

与一差分高通滤波器卷积且下采样得到的成分

:。

注差分滤波器的权函数定义为来自于具有特殊伸缩参数而无平移的小波函数的特殊小波族

3.4.3

多分辨率阶梯结构multiresolutionladderstructure

由所有各阶差分成分和最高阶平滑成分组成的结构。

3.4.4

尺度函数scalarfunction

定义用于获取平滑成分的平滑滤波器权函数的函数。

:,。

注为了避免在多分辨率阶梯结构中的信息损失小波函数和尺度函数相匹配

2

/—//:

GBZ26958.292011ISOTS16610-292006

3.4.5

下采样decimation

<>,。

小波每点进行一次采样的小波操作其中为正整数

kk

:。

注通常取

k2

3.5

样条小波slinewavelet

p

相应的重构尺度函数为样条的小波族。

4小波的总体描述

4.1概述

符合本部分的样条小波要求满足附录所给出的方程。

A

:。,

注附录给出了三次插值样条小波的应用例子附录给出了样条小波滤波器概念的概念图图给出了本

BCD.1

,。

部分与滤波矩阵模型的关系附录给出了本部分与矩阵模型的关系

EGPS

4.2小波的基本用途

()。

小波分析是指将轮廓分解为来自于某一母小波的小波族,x的线性组合类似于傅立叶变换

ab

g

。,,

将轮廓分解为正弦波的线性组合但不同于傅立叶变换的是小波分析不但能识别轮廓特征的位置也

。,,

能识别特征尺度因此小波分析能够分解一部分的小尺度结构与其他部分结构不相关的轮廓如具有

()。,。

局部变化特征划痕等的轮廓此外小波还适用于分析非静态轮廓基本上小波将轮廓分解为形状

相同但尺度不同的组成部分。

国家标准ㅤ可打印ㅤ可复制ㅤ无水印ㅤ高清原版ㅤ去除空白页

4.3小波变换

(:,…,,,,…)(),

对以固定间距x=iΔx其中Δx为采样间距i=-2-1012采样获得的轮廓st实施

i

以()为母小波的离散小波变换式为:

gx

(,)[()]()………………()

,

SiΔxa=Δxsi-ΔxaΔxΔx2

jgj

∑j

j

。,/。

伸缩参数也限于离散值通常的连续值成固定比例即常数

aaaa=

ii+1

:。

注常数通常取为

12

(),(),

如果小波有界则在尺度上的采样点数随着线性增长如此则基于上述公式的算法

gx