GB/T 2105-1991 金属材料杨氏模量、切变模量及泊松比测量方法(动力学法)

中华人民共和国国家标准

金属材料杨氏模量、切变模量及泊松比测量方法。B/T2105一91

(动力学法)

代替GGBB1586一79

2105一80

Metallicmaterial-Standardtestmethod

fortheYoung'smodulus,shearmodulusandpoison'sratio

(Dynamicmethod)

主题内容与适用范围

本标准规定了金属材料杨氏模量、切变模量及泊松比动力学测量方法的术语定义、测量原理、附量

器具、变温装置、试样、测试条件与操作、数据处理、检测精度及试验报告的要求。

本标准适用于一195.1200℃间材质均匀的金属材料的动态杨氏模量、动态切变模量及动态泊松

比的测量。

除金属材料外，还适用于包括玻璃、玻璃陶瓷及碳和石墨材料在内的材质均匀、各向同性或各向异

性的其他固体材料性能的检测。

291用标准

GBn28。弹性合金领域内的物理特性和物理量术语与定义

GB1423贵金属及其合金密度测量方法

GB8170数值修约规则

GB8653金属杨氏模量、弦线模量、切线模量和泊松比试验方法(静态法)

3术语、定义及符号

I1弯曲振动与横振动

若杆或管振动的方向与其长度方向垂直且处于水平面内，则称这种振动为横振动。若上述振动处于

垂直面内，则称为弯曲振动。在两端自由的状态下，试样的这两种基频振动如图1所示。在这两种振动

模式下，杨氏模量与试样共振频率间的关系是相同的，通常不予区分。

顶视侧视

振振

动动

方方

向向

图1两端自由杆的横向与弯曲基频共振

a()一横振模式(顶视图);(b)一弯振模式(侧视图)

3.2扭转振动

若杆或管中每一横截面均做绕其长度轴线的相对扭转振动，则把杆的这种整体振动称为扭转振动，

国家技术监任局1991一们一06批准1992-07-01实旅

Gr/'s2105一91

见图z.

图2杆的扭转基频共振

3.3节点

处于共振状态的杆中，位移恒为零的位置。

3-4共振频率

引致试样产生共振的外加强迫力的振动频率，以符号f表示，单位为Hz。对于包括金属材料在内的

滞弹性固体，可忽略共振频率与固有频率之间的差异。

3.5杨氏模量

弹性变形范围内正应力与相应正应变的比值，，，以符号E表示，单位为Pa.

3.6切变模量

亦称刚性模量，弹性变形范围内的切应力与相应切应变的比值，，，以符号G表示，单位为Pa,

注:ll由于试验中的去除和施加应力的时间在几百微秒的量级上，相对于准静态过程所测的模量，这种模量称为

动态模量。这个过程几乎是在绝热条件下进行的，故所得模量亦称绝热模量。

3.了泊松比

均匀分布的轴向应力作用下，相应的横向应变与轴向应变之比的绝对值，以符号产表示。本量无量

纲。

由动态杨氏模量和动态切变模量所确定的泊松比称为动态泊松比。对于各向异性材料，仿此定义的

数值称为等效泊松比。

3.8弹性模量

杨氏模量与切变模量(刚性模量)的统称。

3.9试样厚度与宽度

在弯曲(横)共振状态下，将本标准中平行振动方向上的试样尺寸称为厚度，以符号h表示，单位为

mm;垂直振动方向上的试样尺寸称为宽度，以符号b表示，单位为mm;见图3.

图3弯振试样的厚度与宽度

GB/T2105一91

4方法概要

4.，测量原理

试样的机械共振频率由材料的弹性模量、密度和试样的几何尺寸确定。因此，试样的几何尺寸、密度

和确定模式与级次的机械共振频率被测定出来，材料的动态弹性模量即可求出。

4.2方法选择

改变对试样的支撑及能量祸合方式，可分别使试样处于弯曲(横向)的、纵向的及扭转的共振状态。

检测试样在前两种模式下的共振频率，均可完成对相应材料动态杨氏模量的测定;检测后一种模式下的

共振频率，可完成动态切变模量的测定;据弯曲共振颇率和扭转共振预率，可完成动态泊松比的测定。

当以悬丝辆合共振法来进行测量时，试样的振幅较大，共振易判别，支撑的影响易排除，振动长度易

精确侧定，且有较宽的温度适用范围，推荐采用这种检测方法。

4.3基本公式

4.3.1弯曲共振检测基本公式

做弯曲共振的杆、管的动态杨氏模量与共振频率间的关系是:

一3.94784X10-z1'，_

E=·号·offT(1)

一(K,1)'

式中:E—动态杨氏模量，Pa;

K,1—由边界条件和振动级次。所决定的常数，无量纲;

Z—试样长度,mm;

r—试样的回转半径，mm;

P—试样的密度，8/cm';

人—振动级次为时试样的共振频率,Hz;

T,—振动级次为时由材料的泊松比和试样的回转半径与长度的比值以及截面形状所决定的

修正系数，无量纲。

回杆、管的修正系数T与泊松比产，回转半径与长度的比值r/l间的关系是

(K.1)zCsin(K,1)十sinh(K,1))

孔=1十16

sinh(K,1)一sin(K,1)

10+151<+4f,'。(K,1)sin(K.1).sinh(K1)

.一一飞下二二一尸-，干--习〔

怪己ki气产夕sin(K.I)-sinh(K,1)

一

2-3k-4尸二

1

(2)

24(1+p)

上述表达式中，振动级次，为奇截时取加号，为偶数时取减号。

在两端自由状态下，当杆、管做基颇(n=1)弯曲共振时:

:二7.88706X1。一共P1iT,(3)

式中各物理盆符号的含义及单位同式(1).对于直径为‘(~)的圆杆，模量以吉帕为单位时:

E=1.26193X10-"t.,Pf4T,..·..··……(4)

a’

对于外径为d,(mm)、内径为d2(mm)的圆管，模量亦以吉帕为单位

E'=.1.26193X10"P月TI········..··““·“·”·”·”一((5)

d,'+d;

对于厚度为h(mm)的矩形杆，模量E以吉帕为单位:

E=0.94645X1。一,z其PPT,·..·..·..·……(。)

n-

GB/T2105一91

式中修正系数T,由式(7)计算

T,一十6‘:585十“。0·752p+0.8109p})(令{2-0.868{令{’

8.340(1+0.2023p十2.173p')(h/Z)'

(7)

1+6.338(1+0.14081p+1.536p')(h/1)z

式中其他物理量的含义与单位亦同式(1).

4-3.2扭转共振检测基本公式

做两端自由扭转共振的杆、管的动态切变模量与共振预率的关系是

人

O

一U

G=4.000X10-'pl'R,”

式中:G—动态切变模量,Pat

p—试样的密度+B/cm';

Z—试样的长度,MM;

R.—由试样横截面形状和振动级次决定的形状因子无量纲;

。—振动级次(基频时，=1)，无量纲;

f.-振动级次为。时试样的扭转共振频率,Hz.

对于圆杆、管，R-1.

G=4.000X10-'plz(f;加)f”············“·····“··“”。·“……(9)

式中各物理量的含义与单位同式(8).

矩形杆的形状因子由式(10)计算:

z

l_.0.00851n'bal____1nb{'..(b_}z

R.二一气一下二荞尸IIit---.,}-一U认.U0b01-}】，r一1}.….‘…(10)

、一:.521会1一一典奥犁一1、一‘11‘1、。/

-,e”十11

式中h,b分别为试样的厚度和宽度，其他物理量的含义同式(8),

5测f器具与挂2

5.1量具

5.1.1游标卡尺:测量试祥长度，最小分度不大于。05mm,

5.1.2千分尺:测量试样的直径或宽度、厚度，最小分度不大于。.OO2mm,

5.1.3夭平:称量试样质量，感量不大于。0018,

51.4热电偶或温度计:在变温试验中用来测量试样的环境温度，用校准后的热电偶测量，精度应达到

士0.5℃。

5.2共振检测装置

可完成不同温度下性能检测的装置如图4所示。用数字频率计来完成引致试样共振的振荡器翰出

颇率的精确侧量，按功能的不同，换能器分为激励器与拾振器两种，以选频放大器内附的交流电压表检

测共振信号.若需要以李沙育图形来判断虚假共振，应将振荡器与放大器的输出分别供给示波器的水平

与垂直偏转板。

5.2.1音颇振荡器

在100Hz-100kH:范围内有连续可变的颇率输出;在一般测量中，在任一确定位置上的预率漂移

应好于。.1Hz/min，其输出功率应可保证所用激励换能器能够激发质量在规定范围内的任何试样。

5.2.2数字频率计

可用于振动周期测量的计数式频率计。测量误差不大于。.OlHz，晶振稳定度应不低于to-1/d量

级。

GB/T2105一91

5-2.3换能器

5.2.3.1依辆合方式和被测试样的质量、共振频率的不同而选择不同类型的换能器。在所祖侧的试样

频率变化的范围内，激励器的箱出功率损失应不大于3dB,拾振器应有尽可能好的颇率响应。

用于李沙育圈形

厂一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一门

1选归1

!

|

|

﹂_______---_J

变沮盆t

图4共振性浏装置方框图

5.2.3.2一般可用压电式换能器，如盒式的压电陶瓷换能器;如果试样质量较小，可用晶体唱头。对于

矩形杆，亦可以动圈式扬声器作为激励器，以耳塞机作为拾振器。

5.2.4选颇放大器

其输入阻抗应与拾振换能器的阻抗匹配，预响范围应可满足侧试需要，对共振信号的测试灵敏度应

不低于1WV。推荐采用锁定放大器或配有带通滤彼器的传声放大器。

5.2.5示波器

频响范围及灵敏度应能满足侧试偏要的通用示波器。

5，3变猛装置

5.8.1加热护;所用加热炉的升、降温应是可控制的，在所检侧的温度范围内，均温区应有180mm长，

均匀性应小于士50C,

5.3.2低温槽:所用低温相的沮度应可控制并可保证不结箱;在所检侧的谧度范围内，试样长度范围内

的温度均匀性应小于士50C.

6试样

6.1按设备条件、材料的密度及模量的估计值选择试样的尺寸。试样的最小质量由拾振系统的检侧灵

敏度决定，一般应不小于5g，试样尺寸和质量的最大值由欲励系统的能量和所允许的空间大小决定。

6.2推荐的试样长度为120-180mm。对于圈杆、管，直(外)径为4-8mm，长度约为直径的30倍，只

检测弯曲共振频率时，直径可至2mm。对于矩形杆，厚度为1^-4mm,宽度为5^-lomm,

6.3试样应材质均冬平真;横向尺寸的轴宫砂匀性应不大于d70o;*.面无缺陷，粗糙度R.不大于

1.6Km;相对表面的不平行度应在。.02mm以内。

64检测高温下圆杆、管试样的扭转共振频率时，若共振信号徽弱，可采用哑铃状试样或以销钉固定惫

丝的办法进行扭共振频率的相对测量。

7测试条件与橄作要求

了.1几何尺寸与质量的测量

将试样清洗后进行测量。长度取两次测量的均值。检测杨氏模址时，试样的直径或厚度取沿长度方

cs/T2105一91

向十等分后分别测量的均值;检测切变模量时，横向尺寸取五等分后分别测量的均值。质量侧至lmg.

7.2能量祸合方法

7.2-1依测试需要，可采用机械、静电、电磁任一种能量祸合方法。

7.2.2无论采用哪一种报合方法，都应该保证试样处于水平位置及其软支撑条件，以排除由支撑阻尼

造成的试样共振频率的可察觉的变化。

7.2.3本标准推荐的悬丝藕合是机械藕合中常用的一种，藕合方法如图5所示。无论采用图中哪一种

悬吊方法，都满足试样一次悬吊后弯振频率与扭转颇率相继测量的需要;对于圆杆、管状试样，采用图5

(b)所示方法效果更好。若只检测试样的弯曲共振颇率，建议使两根悬线与试样的中轴线处于同一平面

内。要求所用的悬丝柔软且有必要的强度，悬吊试样后能张紧。在100'C以下的检测中，推荐采用棉线作

为悬丝，以保证悬丝与试样表面间有较大的摩擦力。

激.器

图5用于弯曲共振与扭转共振的悬丝藕合方法

在高温测量中，采用石英玻璃纤维，亦可在炉子的内、外分别采用两种不同材质的悬丝。在测量质量

较大的试样时，可采用直径0.15mm以下的铜丝或镍铬丝。推荐的悬吊位置为((0.200^0.215)1或

0.2381,1为试样的长度;由此引致的弯曲共振基频频率测量的系统偏差不大于。01%,扭转共振基顺

颇率的系统误差不大于。.1%。若共振信号徽弱，可将悬吊位置外移，但此时测量的梢度相应降低。可采

用变更悬吊点位置，将所得共振频率值外推到节点的办法来消除由偏离节点所致的系统偏差。

在甜量过程中，应注意防止由悬丝共振而产生的对试样共振测量的干扰。

7.2.4静电藕合方式可有效地排除系统共振的影响，易得到较高的测量精度。图6(a)适于弯曲共振基

频颇率的检测，图6(b)适于扭转共振基频频率的检测。在高温测量中，应注意排除由气体分子电离所致

噪声的影响。

Ca)(b)

图6静电报合方法

7.2.5采用电磁翔合方式可获得较高的测量灵敏度。图7(a)适于弯曲共振基频频率的检测，图7(b)适

于扭转共振基频频率的检测。这种测量可在磁极材料居里点以下温度进行。在精确测量中，应对铁磁性

材料DE效应的影响进行修正，对非铁滋性材料则应考虑到附加质量的影响。

cH/T2105一91

(压)(卜)

图7电磁报合方法

73共振调谐

按被侧试样模量的估计值和测得的静态参数，借4.3条所述的基本公式完成共振颇率估算，将试样

安装好，启动装置，将适于激励试样的、尽可能低的功率输给激励换能器。选择放大器的颇率范围和增

益，使之足以植侧试样的共振。调节示波器，使在试样共振时能得到清晰的李沙育图形。在预定的频率

范圈内进行扫描，得到称定的共振显示。

7.q鉴颇方法

，可用粉纹法和祖尼法分别完成对矩形杆和团杆、管室温下振动棋式和级次的鉴别。在利用粉纹图法

时，将硅胶粉末均匀地洒在试样的表面上，在疑为试样井振的预率位置，增加振荡器的物出功率r试样共

振时，会看到这些粉末聚集到试样的节点(线)处.在利用阻尼法时，沿着试样的长度方向轻轻触及不同

部位，试样共振时。会发现共振示值有明显的不同反应:在波节(节点)处无反应，在波腹处有明显的衰

减。两端自由杆弯曲共振与扭转共振节点的分布如图a所示.

节点位2c长度单位)

0.224

右

自

0.132,0.500

八.二吟“.0.3552

)0.0733,0.277.0.500

共

.

n}II0.0600.0.227.0.200

FF-7一一;}}I0.0502,0.10,0.326,0.50

0.50峪

扭

—一一「一一一一一—}一0.250

肠0.167.0.500

共

.

一产一甲赵一二一一0.225,0.留6

41100.0.300.0.600

图8节点位置分布示意创

叔串比法亦是常用的鉴颇方法。若侧定的共振叔率五与相继侧出的城率几之比符合表1.则九即

为弯曲共振基倾颇率.在侧量圈杆、管扭转共振的荃频颇率时，常在预定的孩率观侧位置附近看到三个

共振峰，其中两个是试样弯曲共振的同一振动级次下的共振峰;由于试样常有一定的楠圈度;使我们在

倾响曲线上看到对应着同一振动级次的两个弯曲共振峰.需用狈率比法做进一步的鉴别:求所侧顺率与

试样弯振基颇颇率的比值，如果该值与表2中的某一数值相近，则所测颇率就可能是弯振城奉。此时亦

可检侧扭共振一次谐波的频率;不同振动级次的圆杆、管扭振孩率间成简单整数比。

变温mik中的鉴孩可用颇率比法，区别虚假共振可用李沙育图形法。在共振颇率f.的附近进行城

GB/T2105一91

率扫描时，f.两侧的拾振信号的相位会有突然的变化，因而导致李沙育图形的摆动，据此可